慕课网机器学习入门笔记3

Numpy中的矩阵运算
python的[]数组如果* 2的话，得到两个该数组相连：

若是想实现数组中每个元素都乘以2，那么：

可以看到，运行效率是比较低的，而用下面这种方式，则快的多：

而应用numpy方式，则可以更快：
numpy.array的数据2的结果是array里每个元素都2(这种方式的运行效率更加快了）


而且这种 * 2的操作在其他运算符也都可以实现类似的效果，比如 npList + 1就是这个nplist里的所有元素都+1,这种运算方法在numpy里统一叫做Universal Function+ - * / // **幂运算 %求余 np.abs,np.sin…np.exp取e的x次方,np.power，如np.power（3，x）就是求3的x次方，np.log2（x），np.log10(x),以谁为底可以随便调：


矩阵之间的运算:
两个同样维度同样大小的矩阵可以直接+ - * /等操作，而且是对应元素间的操作，比如这里的 * 就不是实际的矩阵相乘的结果，而是矩阵A的[x,y]和矩阵B的[x,y]值一 一对应相乘的结果：


而如果我们要得到现实定义中矩阵相乘的结果，要用矩阵A.dot(矩阵B),就是A矩阵的每一行与B矩阵的每一列做相乘再相加的结果：

矩阵的转置，也就是矩阵的行变列，列变行，只需要调用矩阵的属性T即可:
A.T的结果就是矩阵A的转置：

向量和矩阵的运算
v = np.array([1,2])
a = np.range(4).reshape(2,2); //[[0,1],[2,3]]
v + a 的结果就是 //[[1,3],[3,5]] 也就是每行的对应列相加：

//shape[0]是这个矩阵形状的第一个参数，比如reshape(3,4)是3行4列，此时 shape[0]为3，shape[1]为4
实际上也就相当于np.vstack([v] * A.shape[0]) + a
也可以写成np.tile(v,(2,1)) + a这个tile函数后面跟着的是该数组要堆叠的次数，堆叠2行 堆叠一列然后再和a相加：

向量与矩阵的乘法:

numpy比较智能，也可以A.dot（v），这是一个22的矩阵和一个12的矩阵的运算，之所以能进行运算是因为numpy将一个12的矩阵转化为了一个21的矩阵：

矩阵的逆：
np.linalg.inv(A) 就可以得到A的逆矩阵，这里的linalg就是linear algebra线性代数，inv就是inverse，逆矩阵与原矩阵相乘得到单位矩阵：

并不是所有矩阵都可以由逆矩阵，要是一个可以互相乘的方阵才有可能存在逆矩阵;
非方阵我们可以求出其伪逆矩阵，
pinvX = np.linalg.pinv(X);
原矩阵乘以伪逆矩阵的结果也会是一个对角线为1的方阵：

Numpy中的聚合运算
虽然python自带的也有sum等函数，但是执行效率上sum(list)和np.sum(npList)要差一个量级：


还有其他聚合运算：
这些代码也可以写成下几行所示的形式：

二维数组的聚合运算：
axis = 0是沿着每一行进行计算（实际上就是一列上各数据相加的结果）
axis = 1是沿着每一列进行计算（实际上就是一行上各数据相加的结果）

其他聚合运算：
np.prod(x) x的所有元素的乘积 (product)
np.prod(x + 1) 对x所有元素+1的结果相乘的乘积
np.mean(x) x的平均值
np.median(x) x的中位数
np.percentile(x,q=50)就相当于 x中50%小于的值（该值相当于中位数）
np.percentile(x,q=100)相当于np.max(x) 100%：


np.var（）求方差，np.std（）求标准差，np.mean求均值

Numpy中的arg运算
np.argmin(x) 和 np.argmax(x)会返回min和max的下标：

排序和使用索引：
np.random.shuffle(x)可以对x进行洗牌操作，打乱x内元素的顺序;
np.sort(x)对x进行排序操作, 这个函数会返回一个排好序的数组，而没有改变原始x数组的顺序; 而x.sort()会对原始x进行修改：


对于二维数组，np.sort(x)默认axis = 1,（即沿着列排序，即把每一行都排好序）：

若是想沿着行排序，即把每一列都排好序，则把axis赋值为0：

np.argsort（x）是对x的索引进行排序：

np.partition(x,3)根据传入的标定点3，把原数排成两部分(还是一个数组)，小于3的在前面，大于3的在后面，也有argpartition方法（索引）：

这些方法也可以应用到二维数组中：

Numpy中的比较和Fancy Indexing
x[ind]代表索引，即把ind里的元素当成索引，把他们打印出来：


索引数组不仅可以是一维数组，还可以是二维数组：
x是一个一维数组，x【ind】是按照索引值提取出来元素，按照索引数组的格式将他们排成了一个二维数组：

在二维数组中提取某个元素：

还可以将行固定，或者取某几行：

也可以传入布尔类型的变量：True代表提取着一行（列）的元素，False代表不提取：

布尔类型的应用：
想找出X小于等于3的元素个数：

np.sum(x %2 = = 0) 此时得到的是数组中偶数的个数,此时sum统计的是True作为1，False作为0;
np.count_nonzero(x <= 3)
np.any(x == 0) 这个any方法是数组中有任何元素值为True,则返回True;
np.all(x > 0) 这个all方法是数组中的所有元素都为True,则返回True;
以上方法对一维和二维都有效：
axis = 0，看某一列有多少偶数，axis = 1，看某一行有多少偶数

如果我们需要判断多个条件的话,则需要用位运算符连接
np.sum((x > 3) & (x < 10))
np.sum((x > 6) | (x < -6))
np.sum(~(x == 0)) 这个也就相当于np.sum(x != 0)：

采用如下的方法可以在数组中抽出想要的数据：
最后一行代码的写法是抽出满足所有行中最后一列元素能被3整除的行：

Matplotlib数据可视化基础
加载类库：



绘制两条曲线：


若是想让cos曲线变成红色，只需要：

想调整曲线的样式：（更多样式操作在matplotlib文档里查看）

想调整坐标轴取值范围：

同时调整两坐标轴范围：

给坐标轴取名字：

给曲线添加图示（需要加上plt.legend（））：

给绘制的图添加标题：

绘制散点图：

二维的正态分布
x = np.random.normal(0,1,1000)
y = np.random.normal(0,1,1000)
plt.scatter(x,y,alpha=0.5)
plt.show()
其中，alpha代表不透明度，0代表完全透明，1代表完全不透明

数据加载和简单的数据探索
具体讲解在课程里：