加速度计基本原理

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核心：牛顿第二定律 

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一、mems加速度计基本原理

 加速度计基本结构如上图，由上电容、中电容板(可移动)、下电容板等组成；当加速度达到一定值后，中电容板会移动，与上、下电容板的距离就会变化，上、下电容因此变化。电容变化跟加速度成比(如下面公式)，通过对输出电压数字处理后，输出数字化信号。

电路公式推导如下：

（1）由平行极板电容基本公式：

得到上下极板与移动板构成的电容大小与位移量的关系如下：

（2）从右图的电路示意图可得：

对于两个电容串联，电容分压公式：

设总电压是U，C1、C2上的电压分别是U1、U2，则

U1=C2*U/(C1+C2)

U2=C1*U/(C1+C2)

对于两个电容串联，公式演变为： 

其中，vm为输入电压

（3）由（1）（2）得到的公式，可以写出：

 （4）根据牛顿第二定律、胡克定律

 （5）整理得，加速度与输出电压有如下关系：

 以上摘自：惯性导航之MEMS加速度计原理

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二、加速度计与坐标系

1、想象加速度计内部为一个圆球在一个方盒子中

如果盒子不受重力场或其他力场的影响，那么球将处于盒子正*。

下面给XYZ+-共6个方向分配一个测量压力的单元，如果盒子以加速度g突然向左移动（如下图），那么球将撞上X-墙，X-墙测得压力，X轴输出值-1g

 2、现在假设模型受到重力场的影响，那么球会落在Z-面上，Z轴测得-1g，在这种情况下盒子没有移动但我们任然读取到Z轴有-1g的值

 3、以上模型是加速度计的基本模型，关于合加速度与三个轴的夹角关系如下分析：

 设合加速度方向的矢量为R，各个轴上的分量分别为Rx，Ry，Rz，则有：

所以，有：

 摘自：A Guide To using IMU (Accelerometer and Gyroscope Devices) in Embedded Applications.

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