前言

目标检测任务的损失函数由分类损失和边界框回归损失组成，这部分主要介绍边界框回归损失方法部分，主要涉及 Smooth L1 Loss -> IoU Loss -> GIoU Loss -> DIoU Loss -> CIoU Loss->PIoU Loss

1. L1 loss&L2 loss

L1 Loss

L1 Loss的计算公式为

L1 loss的导数为

L2 Loss

L2 Loss 的计算公式为

L2 Loss的导数为

缺点

由二者的导数计算方式可知，L1 Loss 对x的导数为常数，当在训练后期，x很小时，如果学习率不变，损失函数会在稳定值附近波动（梯度较大），不容易收敛。
L2 损失函数在x的值很大时，导数也非常大，损失函数变化也会很大，在训练初期很不稳定。

2. Smooth L1 Loss

Smooth L1 Loss 是使用了L1 Loss、L2 Loss的各自的优点，特点是训练初期，x的值较大，为了加快收敛，使梯度较大。在训练后期，x的值较小，为了能够稳定收敛，将梯度减小，不至于在稳定点附近波动。

Smooth L1 Loss

Smooth L1 Loss 的计算公式是

Smooth L1 Loss的导数为

三者在x为不同值时Loss的对比如图所示

缺点

L1 Loss、L2 Loss、Smooth L1 Loss 在计算坐标框损失时，都是独立计算4个点的Loss，然后进行相加得到最终的Loss，这中做法的前提是4个点是相互独立的，但实际上这4个点是相关的。

3. IOU Loss

旷视2016年发表于ACM的论文中提出了IOU Loss概念，将4个最标点进行了联系。
检测评价的方式（AP/MAP）使用的是IoU，而在优化过程中确实使用的4个点的坐标，二者并不是等价的，即L1 Loss、L2 Loss 或者Smooth L1 Loss相同的loss，但是IoU确实不同的（如下图所示，Loss相同但是IoU不同）
通过4个点回归的方式，是假设4个点是互相独立的，但实际4个点是相关的。

IOU loss

IoU（Intersection over Union） Loss 与 L2 Loss 的计算方式比较

IoU Loss的计算方式

4. GIoU Loss

GIoU（Generalized Intersection over Union） Loss 是由斯坦福学者发表于2019 CVPR的。

IoU Loss的不足

当目标框与预测框不相交时，即IoU(A,B)=0，就不能反映A，B距离的远近，此时损失函数不可导，所以IoU Loss无法优化两个框不相交的情况。
即便IoU相同的两组数据，也有可能相交的方式不同，即不能体现出是如何相交的（如下图所示）。

GIoU Loss

GIoU Loss的计算方式如下所示，

5. DIoU Loss & CIoU Loss

GIoU Loss 的不足

当目标框完全被预测框包裹时，IoU与GIoU的值都是一样的，此时GIoU就退化为了IoU，还是无法区分其相对位置关系（如下图所示），所以作者（AAAI 2020）提出了DIoU-加入了中心点归一化距离，可以更好地优化此类问题。

DIoU Loss

DIoU（Distance-IoU Loss）综合考虑了重叠面积、中心点距离

Rdiou如下图所示，其中d表示两个预测框与目标框中心点的距离，c表示目标框与预测框最小外接矩形对角线的距离。

CIoU Loss

CIoU（Complete-IoU）Loss是在DIoU Loss的基础上增加了长宽比的因素，增加了对坐标框、目标框长宽比的衡量，计算方式如下

6. PIoU Loss：倾斜目标检测专用损失函数

目前的OBB-based方法大多数在anchor-based架构上采用距离损失来优化上述的5个参数，并且在航空图片的目标检测上已经有一些应用。但其检测性能在更复杂的场景中依然存在局限性，主要原因在于距离损失更多地是优化旋转角度误差，而不是优化全局IoU，特别是对长条形物体很不敏感。如图a所示，两个IoU相差很大的情景下，距离损失的结果却是一样的。

为了解决这个问题，论文提出PIoU(Pixels-IOU)损失来同时提高旋转角度和IoU的准确率。如图b所示，PIoU损失能直接反映物体间的IoU，但由于OBB间的相交区域可能是多边形，OBB的IoU比BB的IoU要难算得多，所以PIoU损失以逐像素判断的方式进行IoU计算并且是连续可微的。