Arbitrarily Layered Micro-Facet Surfaces(任意分层的微平面表面)

出处：Andrea Weidlich, Alexander Wilkie, In GRAPHITE 2007, pages 171-178. December 2007.
https://www.cg.tuwien.ac.at/research/publications/2007/weidlich_2007_almfs/

【声明】全文系个人理解，不保证完全符合原文，有可能仅提及到个人关注部分，仅供参考，如需要更多的了解，建议尽量去看原文。

注：引用图片出自原文。

1 概述

这篇文章中，作者提出了一种包含多层微平面表面的BDRF模型，这里的多层微平面表面可以简单理解为多层不同的材质（如一层透明的薄膜油层覆盖在金属材质层上）。在实现过程中，对层表面之间的散射做了相应的近似和简化，并考虑了吸收和全反射的情况，除此之外，作者还讨论了采样需要的对应概率分布函数，以及如何灵活地运用。

2 简化

为了在不考虑次表面散射（Sub-Surface Scattering）的情况下使用多层材质，这里考虑了以下四个简化：

• 在水平范围内，任何微平面都被认为要比层厚。（Any micro-facets are considered to be much larger in horizontal extent, than the layers are thick.）（个人理解是假设每一层都很薄）
• 假设通过对较低BRDF层采样产生的所有光线都在原入射点出离开。（All rays that are generated by sampling of lower BRDF layers,are assumed to exit at the original point of incidence.）（也就是对于某一层表面而言，入射点和出射点在同一点）
• 假设为计算整体BRDF所生成的折射方向在下一层界面相交于一点。（Refraction rays that are generated for the computation of the entire BRDF, are assumed to meet at a single point on the next layer interface.）（这一点很有意思，这里的折射方向包括所有光线的折射和视线的折射，我们知道在计算BRDF时，是将光线方向和视线方向是相交于同一点的，这里又假设折射方向在下一层仍然相交于一点，其实是不太符合物理实际的，只能说假设薄膜极薄时，这是一种近似）
• 光线只在层界面处发生散射，在层内不发生散射。（ll light scattering is due to reflection at the boundaries be-tween layers; no scattering occurs within individual layers.）（即用于任何（半）透明层的材质仅衰减通过它的光线，而不会造成任何二次散射）

这四个简化可以让我们忽略全部的次表面散射的计算。

而这些简化带来的一个缺点就是：该模型不支持解决任意厚度的表面层的光照计算，而仅局限于具有足够厚的层来产生吸收影响。每一层必须足够的薄才能保证结果的正确性。

3 分层BRDF模型思路

3.1 模型概述

作者通过解决以下两个问题来介绍分层BRDF模型：
1）必须能够根据BRDF来构造样本（cast samples）；
2）必须能够为任意输入和输出方向计算整体BRDF。

通过以下递归过程来解决第一个问题：
1）任何射到层栈（多层材质）中一个界面上的光线都部分被反射，部分被折射。被反射部分的能量可以通过菲涅尔（Fresnel）反射系数来计算（除了最后一层可选，其他层都假设遵守菲涅尔反射）。为反射部分生成适当的采样方向。
2）光线被折射的部分进入材质，其中一部分可能会被吸收，然后其余部分与层栈中下一个界面发生作用。该过程递归地进行1）和2）中的内容。
3）所有从更低层反射回来的光在向上过程中会再次被吸收，并且可能发生全反射。因此在递归返回期间就需要相应地处理来自较低层的方向样本。

第二个问题也需要一个递归的过程：
1）最上层的BRDF $f_{r_1}$fr1​​是根据两个给定的任意入射方向$\omega_i$ωi​和$\omega_o$ωo​计算的，可以得到反射部分。除此之外，对于下一层，产生两个折射方向。
2）任何折射到下一层$T_{12}$T12​的能量，都在这两个折射方向上，并会被介质吸收一部分能量$a$a。
3）假定这两个折射方向在下一层$f_{r_2}$fr2​​仍然只相交于一点，从步骤1开始重复该过程，直到遇到不发生折射的不透明层。
4）在从递归返回时，各个BRDF会被更上一层的菲涅尔透射系数衰减$T_{21}$T21​，并累加到总BRDF上。

可以用公式概括为：
$f_r = f_{r_1}(\theta_i, \theta_r) + T_{12} · f_{r_2}(\theta_{i'}, \theta_{r'})·a·t$fr​=fr1​​(θi​,θr​)+T12​⋅fr2​​(θi′​,θr′​)⋅a⋅t
其中
$a = e^{-\alpha·d·(\frac{1}{\theta_{i'}} + \frac{1}{\theta_{r'}})}$a=e−α⋅d⋅(θi′​1​+θr′​1​)
其中常数$\alpha$α是材料对相关波长的吸收系数，d指介质厚度，以及
$t = (1-G)+T_{21}·G$t=(1−G)+T21​⋅G
注意，菲涅尔反射已经包含在$f_{r_1}(\theta_i, \theta_r)$fr1​​(θi​,θr​)中。
（Tips:这部分个人也是不太明白，推测这里的t应该是所谓的补偿函数，G是指几何遮挡函数么？作者文中并没有详细说明）

3.2 全反射

考虑全反射的情况，与整体BRDF相同，为分层BRDF添加一个TIR近似会带来两个不同的问题：
1）在BRDF采样过程中，当光线从更低层向上投射时，需要考虑全反射情况；
2）在为任意输入和输出方向计算整体BRDF，需要考虑全反射情况。

对于两个问题，作者的解决思路分别为：
1）在更低层生成的采样方向如果收到TIR的影响，将会被剔除。这会导致能量损失，因此需要添加一个补偿项。（这个补偿项应该怎么补偿？）
2）对于一个给定的入射方向，很容易确定是由在较低介质中的哪条反射方向会导致这条出射方向。然后通过菲涅尔透射系数衰减能量，并再次添加补偿项。

4 作者结果

5 更多

这部分不是原文的内容，是个人在网上找的一些相关资料，仅供参考。
Rendering Layered Materials-Ivo’s Graphics Blog ：里面有些较为详细的说明。