代码

#include <iostream>
#include <cstring>

using namespace std;

int dp[251][101];
int coin[5] = {1, 5, 10, 25, 50};

int main() {

    memset(dp, 0, sizeof(dp));
    dp[0][0] = 1;

    for(int k=0; k<5; k++) { //当前最大面值是coin[k]
        for(int i=1; i<=100; i++) { //硬币总数
            for(int j=coin[k]; j<251; j++) { // j是总金额，当前最大面值为coin[k]时，总金额大于等于coin[k]的，数目都会发生变化 
                dp[j][i] += dp[j-coin[k]][i-1];
            }
        }
    }

    int n;
    while(cin>>n) {
        int sum = 0;
        for(int i=0; i<101; i++) {
            sum += dp[n][i];
        }
        cout<<sum<<endl;
    }
    return 0;
}

注解

1、dp[m][n]表示用n枚硬币组成金额为m的数目。
2、核心代码：三重循环，第一层是面额数，第二层是硬币个数，第三层是金额数。状态转移方程是：dp[j][i] += dp[j-coin[k]][i-1]，其中i表示硬币数，j表示金额数，coin[k]表示面额。

for(int k=0; k<5; k++) { //当前最大面值是coin[k]
            for(int i=1; i<=100; i++) { //硬币总数
                for(int j=coin[k]; j<251; j++) { // j是总金额，当前最大面值为coin[k]时，总金额大于等于coin[k]的，数目都会发生变化 
                    dp[j][i] += dp[j-coin[k]][i-1];
                }
            }
        }

3、初始化：dp[0][0]=1。
4、memset初始化为0。

结果