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PCA降维操作及subplot子图绘制

分类: 文章 • 2023-12-02 09:09:22

转载地址 ：http://blog.****.net/eastmount/article/details/53285192

一. PCA降维


        参考文章：http://blog.****.net/xl890727/article/details/16898315
        参考书籍：《机器学习导论》
        任何分类和回归方法的复杂度都依赖于输入的数量，但为了减少存储量和计算时间，我们需要考虑降低问题的维度，丢弃不相关的特征。同时，当数据可以用较少的维度表示而不丢失信息时，我们可以对数据绘图，可视化分析它的结构和离群点。
        特征降维是指采用一个低纬度的特征来表示高纬度。特征降维一般有两类方法：特征选择（Feature Selection）和特征提取（Feature Extraction）。
        1.特征选择是从高纬度的特征中选择其中的一个子集来作为新的特征。最佳子集是以最少的维贡献最大的正确率，丢弃不重要的维，使用合适的误差函数进行，方法包括在向前选择（Forword Selection）和在向后选择（Backward Selection）。
        2.特征提取是指将高纬度的特征经过某个函数映射至低纬度作为新的特征。常用的特征抽取方法就是PCA（主成分分析）和LDA（线性判别分析） 。
PCA降维操作及subplot子图绘制
        下面着重介绍PCA。
        降维的本质是学习一个映射函数f：X->Y，其中X是原始数据点，用n维向量表示。Y是数据点映射后的r维向量，其中n>r。通过这种映射方法，可以将高维空间中的数据点
        主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）是一种常用的线性降维数据分析方法，其实质是在能尽可能好的代表原特征的情况下，将原特征进行线性变换、映射至低纬度空间中。
        PCA通过正交变换将一组可能存在相关性的变量转换为一组线性不相关的变量，转换后的这组变量叫主成分，它可用于提取数据的主要特征分量，常用于高维数据的降维。
        该方法的重点在于：能否在各个变量之间相关关系研究基础上，用较少的新变量代替原来较多的变量，而且这些较少新变量尽可能多地保留原来较多的变量所反映的信息，又能保证新指标之间保持相互无关（信息不重叠）。
PCA降维操作及subplot子图绘制

        图形解释：上图将二维样本的散点图降为一维表示，理想情况是这个1维新向量包含原始数据最多的信息，选择那条红色的线，类似于数据的椭圆长轴，该方向离散程度最大，方差最大，包含的信息量最多。短轴方向上的数据变化很少，对数据的解释能力弱。

        原理解释：
        下面引用xl890727的一张图片简单讲解，因为我数学实在好弱，恶补中。
        PCA是多变量分析中最老的技术之一，它源于通信理论中的K-L变换。
PCA降维操作及subplot子图绘制

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        其结果是该点到n个样本之间的距离最小，从而通过该点表示这n个样本。

        详细过程：
        下面是主成分分析算法的过程，还是那句话：数学太差是硬伤，所以参考的百度文库的，还请海涵，自己真的得加强数学。

PCA降维操作及subplot子图绘制

PCA降维操作及subplot子图绘制

PCA降维操作及subplot子图绘制


        总结PCA步骤如下图所示：

PCA降维操作及subplot子图绘制

        推荐参考资料：
        http://blog.codinglabs.org/articles/pca-tutorial.html - by: 张洋
        特征降维-PCA（Principal Component Analysis） - xl890727
        PCA的原理及详细步骤 -  百度文库

        


二. Python中Sklearn的PCA扩展包

        下面介绍Sklearn中PCA降维的方法，参考网址： http://scikit-learn.org/stable/modules/generated/sklearn.decomposition.PCA.html
        导入方法：
[python] view plain copy
  1. from sklearn.decomposition import PCA  
        调用函数如下，其中n_components=2表示降低为2维。
[python] view plain copy
  1. pca = PCA(n_components=2)  
        例如下面代码进行PCA降维操作：
[python] view plain copy
  1. import numpy as np  
  2. from sklearn.decomposition import PCA  
  3. X = np.array([[-1, -1], [-2, -1], [-3, -2], [1, 1], [2, 1], [3, 2]])  
  4. pca = PCA(n_components=2)  
  5. print pca  
  6. pca.fit(X)  
  7. print(pca.explained_variance_ratio_)   
        输出结果如下所示：
[python] view plain copy
  1. PCA(copy=True, n_components=2, whiten=False)  
  2. [ 0.99244291  0.00755711]  
        再如载入boston数据集，总共10个特征，降维成两个特征：
[python] view plain copy
  1. #载入数据集  
  2. from sklearn.datasets import load_boston  
  3. d = load_boston()  
  4. x = d.data  
  5. y = d.target  
  6. print x[:10]  
  7. print u'形状:', x.shape  
  8.   
  9. #降维  
  10. import numpy as np  
  11. from sklearn.decomposition import PCA  
  12. pca = PCA(n_components=2)  
  13. newData = pca.fit_transform(x)  
  14. print u'降维后数据:'  
  15. print newData[:4]  
  16. print u'形状:', newData.shape  
        输出结果如下所示，降低为2维数据。
[python] view plain copy
  1. [[  6.32000000e-03   1.80000000e+01   2.31000000e+00   0.00000000e+00  
  2.     5.38000000e-01   6.57500000e+00   6.52000000e+01   4.09000000e+00  
  3.     1.00000000e+00   2.96000000e+02   1.53000000e+01   3.96900000e+02  
  4.     4.98000000e+00]  
  5.  [  2.73100000e-02   0.00000000e+00   7.07000000e+00   0.00000000e+00  
  6.     4.69000000e-01   6.42100000e+00   7.89000000e+01   4.96710000e+00  
  7.     2.00000000e+00   2.42000000e+02   1.78000000e+01   3.96900000e+02  
  8.     9.14000000e+00]  
  9.  [  2.72900000e-02   0.00000000e+00   7.07000000e+00   0.00000000e+00  
  10.     4.69000000e-01   7.18500000e+00   6.11000000e+01   4.96710000e+00  
  11.     2.00000000e+00   2.42000000e+02   1.78000000e+01   3.92830000e+02  
  12.     4.03000000e+00]  
  13.  [  3.23700000e-02   0.00000000e+00   2.18000000e+00   0.00000000e+00  
  14.     4.58000000e-01   6.99800000e+00   4.58000000e+01   6.06220000e+00  
  15.     3.00000000e+00   2.22000000e+02   1.87000000e+01   3.94630000e+02  
  16.     2.94000000e+00]]  
  17. 形状: (506L, 13L)  
  18. 降维后数据:  
  19. [[-119.81821283    5.56072403]  
  20.  [-168.88993091  -10.11419701]  
  21.  [-169.31150637  -14.07855395]  
  22.  [-190.2305986   -18.29993274]]  
  23. 形状: (506L, 2L)  
        推荐大家阅读官方的文档，里面的内容可以学习，例如Iris鸢尾花降维。

PCA降维操作及subplot子图绘制


三. Kmeans聚类糖尿病及降维subplot绘制子图

        绘制多子图
        Matplotlib 里的常用类的包含关系为 Figure -> Axes -> (Line2D, Text, etc.)。一个Figure对象可以包含多个子图(Axes)，在matplotlib中用Axes对象表示一个绘图区域，可以理解为子图。可以使用subplot()快速绘制包含多个子图的图表，它的调用形式如下：
        subplot(numRows, numCols, plotNum)
        subplot将整个绘图区域等分为numRows行* numCols列个子区域，然后按照从左到右，从上到下的顺序对每个子区域进行编号，左上的子区域的编号为1。如果numRows，numCols和plotNum这三个数都小于10的话，可以把它们缩写为一个整数，例如subplot(323)和subplot(3,2,3)是相同的。subplot在plotNum指定的区域中创建一个轴对象。如果新创建的轴和之前创建的轴重叠的话，之前的轴将被删除。
        当前的图表和子图可以使用gcf()和gca()获得，它们分别是“Get Current Figure”和“Get Current Axis”的开头字母缩写。gcf()获得的是表示图表的Figure对象，而gca()则获得的是表示子图的Axes对象。下面我们在Python中运行程序，然后调用gcf()和gca()查看当前的Figure和Axes对象。

[python] view plain copy
  1. import numpy as np  
  2. import matplotlib.pyplot as plt  
  3.     
  4. plt.figure(1) # 创建图表1  
  5. plt.figure(2) # 创建图表2  
  6. ax1 = plt.subplot(211) # 在图表2中创建子图1  
  7. ax2 = plt.subplot(212) # 在图表2中创建子图2  
  8.     
  9. x = np.linspace(0, 3, 100)  
  10. for i in xrange(5):  
  11.     plt.figure(1)    # 选择图表1   
  12.     plt.plot(x, np.exp(i*x/3))  
  13.     plt.sca(ax1)    # 选择图表2的子图1  
  14.     plt.plot(x, np.sin(i*x))  
  15.     plt.sca(ax2)    # 选择图表2的子图2  
  16.     plt.plot(x, np.cos(i*x))  
  17.     
  18. plt.show()  
        输出如下图所示：

PCA降维操作及subplot子图绘制    PCA降维操作及subplot子图绘制

        详细代码
        下面这个例子是通过Kmeans聚类，数据集是load_diabetes载入糖尿病数据集，然后使用PCA对数据集进行降维操作，降低成两维，最后分别聚类为2类、3类、4类和5类，通过subplot显示子图。

[python] view plain copy
  1. # -*- coding: utf-8 -*-  
  2.   
  3. #糖尿病数据集  
  4. from sklearn.datasets import load_diabetes  
  5. data = load_diabetes()  
  6. x = data.data  
  7. print x[:4]  
  8. y = data.target  
  9. print y[:4]  
  10.   
  11. #KMeans聚类算法  
  12. from sklearn.cluster import KMeans  
  13. #训练  
  14. clf = KMeans(n_clusters=2)  
  15. print clf  
  16. clf.fit(x)  
  17. #预测  
  18. pre = clf.predict(x)  
  19. print pre[:10]  
  20.   
  21. #使用PCA降维操作  
  22. from sklearn.decomposition import PCA  
  23. pca = PCA(n_components=2)  
  24. newData = pca.fit_transform(x)  
  25. print newData[:4]  
  26.   
  27. L1 = [n[0] for n in newData]  
  28. L2 = [n[1] for n in newData]  
  29.   
  30. #绘图  
  31. import numpy as np  
  32. import matplotlib.pyplot as plt  
  33.   
  34. #用来正常显示中文标签  
  35. plt.rc('font', family='SimHei', size=8)  
  36. #plt.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei']   
  37.   
  38. #用来正常显示负号  
  39. plt.rcParams['axes.unicode_minus']=False   
  40.   
  41. p1 = plt.subplot(221)  
  42. plt.title(u"Kmeans聚类 n=2")  
  43. plt.scatter(L1,L2,c=pre,marker="s")  
  44. plt.sca(p1)  
  45.   
  46.   
  47. ###################################  
  48. # 聚类 类蔟数=3  
  49.   
  50. clf = KMeans(n_clusters=3)  
  51. clf.fit(x)  
  52. pre = clf.predict(x)  
  53.   
  54. p2 = plt.subplot(222)  
  55. plt.title("Kmeans n=3")  
  56. plt.scatter(L1,L2,c=pre,marker="s")  
  57. plt.sca(p2)  
  58.   
  59.   
  60. ###################################  
  61. # 聚类 类蔟数=4  
  62.   
  63. clf = KMeans(n_clusters=4)  
  64. clf.fit(x)  
  65. pre = clf.predict(x)  
  66.   
  67. p3 = plt.subplot(223)  
  68. plt.title("Kmeans n=4")  
  69. plt.scatter(L1,L2,c=pre,marker="+")  
  70. plt.sca(p3)  
  71.   
  72.   
  73. ###################################  
  74. # 聚类 类蔟数=5  
  75.   
  76. clf = KMeans(n_clusters=5)  
  77. clf.fit(x)  
  78. pre = clf.predict(x)  
  79.   
  80. p4 = plt.subplot(224)  
  81. plt.title("Kmeans n=5")  
  82. plt.scatter(L1,L2,c=pre,marker="+")  
  83. plt.sca(p4)  
  84.   
  85. #保存图片本地  
  86. plt.savefig('power.png', dpi=300)    
  87. plt.show()  

        输出结果如下图所示，感觉非常棒，这有利于做实验对比。

PCA降维操作及subplot子图绘制


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