原码、反码、补码和移码

数值型数据的表示方法

1.1 进位计数制

 

数制的基与权

在任一数制中，每一个数上允许使用的计数符号的个数被称作该数制的基数。

每一位都对应一个表示该位在数码中的位置的值，这个值就被称为数位的权值w。

常用的几种进位制

（1）2进制：0,1

（2）8进制：0,1,2,3，4,5,6,7

（3）17进制：0,1,2，3,4,5,6,7,8,9，A,B,C,D,E,F

进制之间的转换

（1）整数10->2（除2取余法）

（2）小数10->2（乘2取整法）

（3）整数2->10(按权相加)

（4）小数2->10(按权相加)

（5）16进制<--->2进制（逐位转换/分组转换）

 

1.2带符号数的表示

 

“0”表示正号，“1”表示负号

 

二进制的码制：原码、反码、补码、移码

 

1.原码

一个二进制数，用0或1表示符号，数值位不变，就得到与该二进制数真值对应的原码

字长为8位的原码

 

表示范围为：-127~127

[+127]原=01111111

[-127]原=11111111

 

数值“0”有两种原码形式：

[+0]原=00000000

[-0]原=10000000

 

2.反码

正数情况下（X>=0）

X反=X原

 

负数情况下（X<0）

符号位保持为“1”，数值为分别“按位取反”

 

字长为8位的反码

 

表示范围为：-127~127

[+127]反=01111111

[-127]反=10000000

 

数值“0”有两种反码形式：

[+0]反=00000000

[-0]反=10000000

 

3.补码

编码定义：[X]补=X+2^n（模2^n），n为编码位数

规则：

（1）对于正数（x>=0）

[X]补=[X]原

（2）对于负数

字符位保持为“1”，其余各位数值“按位取反，末尾加1”

[X]补=[X]反+1

 

字长为8位的补码

 

表示范围为：-128~127

[+127]补=01111111

[-128]补=10000000

 

补码比原码和反码多表示1个负值，即-128

数值“0”有1种补码形式：

[+0]补=[-0]补=00000000

 

4.移（增）码

移码通常用于表示浮点数的阶码。

阶码一般为整数，故移码通常只用于表示整数

对定点整数x，它的移码是：

[X]移=2^ (n-1) +x，其中-2^ (n-1)<x<2^ (n-1) n为X原 的位数

 

上述规则等价于将x正向平移或者增加2^ (n-1)，因此称之为移码或增码

移码表示范围和补码一致，0也只有1个移码。

正数：将原码符号位变反，即得到移码。

负数：将原码连同符号为一起变反，末位加1，即得到移码（与变补等效）。

补码和移码：符号相反、数值位相同。

 

图片引自中国大学慕课网