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牛客国庆集训派对Day2 A - 矩阵分块

分类: 文章 • 2023-12-03 17:10:16

题目描述

深度学习算法很大程度上基于矩阵运算。例如神经网络中的全连接，本质上是一个矩阵乘法；而卷积运算也通常是用矩阵乘法来完成的。有一些科研工作者为了让神经网络的计算更快捷，提出了二值化网络的方法，就是将网络权重压缩成只用两种值表示的形式，这样就可以用一些 trick 加速计算了。例如两个二进制向量点乘，可以用计算机中的与运算代替，然后统计结果中 1 的个数即可。

然而有时候为了降低压缩带来的误差，只允许其中一个矩阵被压缩成二进制。这样的情况下矩阵乘法运算还能否做进一步优化呢？给定两个整数矩阵A, B，计算矩阵乘法 C = A x B。为了减少输出，你只需要计算 C 中所有元素的的异或和即可。

输入描述:

第一行有三个整数 N, P, M, 表示矩阵 A, B 的大小分别是 N x P, P x M 。
接下来 N 行是矩阵 A 的值，每一行有 P 个数字。第 i+1 行第 j 列的数字为 Ai,j, Ai,j 用大写的16进制表示（即只包含 0~9, A~F），每个数字后面都有一个空格。
接下来 M 行是矩阵 B 的值，每一行是一个长为 P 的 01字符串。第 i + N + 1 行第 j 个字符表示 Bj,i 的值。

输出描述:

一个整数，矩阵 C 中所有元素的异或和。

示例1

输入

复制

4 2 3
3 4
8 A
F 5
6 7
01
11
10

输出

复制

2

说明

矩阵 C 的值为：
4 7 3
10 18 8
5 20 15
7 13 6

备注:

2 ≤ N, M ≤ 4096, 1 ≤ P ≤ 64, 0 ≤ Ai,j< 65536.

思路：

牛客国庆集训派对Day2 A - 矩阵分块

p最多64，那么可将矩阵A的每一行纵向切割，最多切割8块，矩阵B的每一列，横向切割，最多切割8块，矩阵B是01串，那么每一列的每一块的值就有256种，可将矩阵A与矩阵B分块后这256种情况相乘的结果先预处理求出来，再进行求最后答案。大概就是通过减小p值（矩阵分块）来降低复杂度的吧~

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<set>
#include<string>
#include<cstring>
#define ll long long
using namespace std;
const int N=4100;
int A[N][N],B[N][N];
int Ap[N][10][260],Bp[N][10];
int n,p,m;
int main(){
    char ch;
    scanf("%d%d%d",&n,&p,&m);
    for(int i=0;i<n;i++){
        for(int j=0;j<p;j++){
            scanf("%x",&A[i][j]);
        }
    }
    for(int i=0;i<p;i++){
        for(int j=0;j<m;j++){
            scanf("%1d",&B[j][i]);
        }
    }
    p=(p-1)/8+1;//矩阵B分成p块
    
    //预处理A矩阵，将其分块，并将每一块对应的256种情况预处理出来
    //Ap[i][j][k]:=将第i行第j快与对应的k所代表的的8位二进制块相乘所得的结果
    for(int i=0;i<n;i++){
        for(int j=0;j<p;j++){
            int base=j*8;
            for(int k=0;k<256;k++){//对应矩阵B的分出的小块的值
                for(int b=0;b<8;b++){
                    //1<<b表示B矩阵这一位上的数是1，如果对应的k值这一位上也是1
                    //说明Ap[i][j][k]的值需要加上A矩阵对应的值
                    if(k&(1<<b))Ap[i][j][k]+=A[i][base+b];
                }
            }
        }
    }
    //处理矩阵B，将其分块，并将其每块对应的二进制串所对应的整数求出来
    for(int i=0;i<m;i++){
        for(int j=0;j<p;j++){
            int base=j*8;
            for(int k=0;k<8;k++){
                Bp[i][j]+=(B[i][base+k]<<k);
            }
        }
    }
    //利用预处理出来的结果，将c[i][j]所对应的块的相乘的值加起来
    int ans=0,tmp;
    for(int i=0;i<n;i++){
        for(int j=0;j<m;j++){
            tmp=0;
            for(int k=0;k<p;k++){
                tmp+=Ap[i][k][Bp[j][k]];
            }
            ans^=tmp;
        }
    }
    printf("%d\n",ans);
}

 

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