统计推断——假设检验——检验的功效（势）
一、假设检验的两类错误：
第Ⅰ类错误：实际情况与 一致时，却根据统计量数值拒绝
，这样的错误称为第Ⅰ类错误；出现第Ⅰ类错误的概率用
表示。
第Ⅱ类错误：实际情况与不一致时，却根据统计量数值不拒绝
，这样的错误称为第Ⅱ类错误；出现第Ⅱ类错误的概率用
表示。
二、假设检验的两类错误为什么不能同时变小？
假如理论告诉我们参数只可能在0和1之间取值，检验统计量服从
分布。检验统计量可取值于整个
，我们想要划分
为
，
，使得落在
时接受
：
的假设，而落在
时接受
：
的假设。
现在问题是如何划分，
。事实上不同的原则可以导出不同的划分方法，其中每一个都是不同的检验。其中每种检验都对应相应的的第一类第二类错误概率值，所谓第一类第二类错误值不能同时减小，指的就是在这一阶段不可能通过单纯改变
，
的划分方式来同时降低两类错误概率。
至于为什么这一阶段不可能通过改变，
划分来降低两类错误概率，由下图所示：
若以1/2为分隔点，当检验统计量落在其左边接受：
落在右边时接受
：
。
当的确为0时，即
：
假设正确时，错误概率为落在1/2右边的概率（第一类错误发生的概率
）。如下图所示:
当的确为1时，错误概率（第二类错误发生的概率
）为落在1/2左边,如下图所示:
将分割线移到0时，：
错误率升为
此时，：
时错误率降为
由以上分析可获结论：对于某一具体的检验来说，当样本量一定时，
越小
越大，
越大
越小。
三、检验的功效
实际上不成立时，根据统计量的数值拒绝
, 做对了！这样的概率，称为检验功效(power of test)，记为
。
检验功效的意义：当两个总体参数的确存在差异时，所使用的统计检验能够发现这种差异的概率。
例 如果 = 0.90，则意味着当
实际上不成立时，理论上在每100次检验中，平均有90次能拒绝
。
单样本设计资料t 检验的功效
例 已知北方地区一般儿童前囟门闭合月龄的均值为14.1,某研究人员从东北某缺钙地区抽取36名儿童，得前囟门闭合月龄均值为14.3，标准差为5.08。问该县儿童前囟门闭合月龄是否大于一般儿童的前囟门闭合月龄？
分析：根据医学专业知识，缺钙地区不会闭合得更快，但有可能闭合得慢些，故可作单侧检验。
结论：经假设，得
=0.236，
>0.05，不拒绝
。
但是以上的结论也可能样本量小, 检验的功效不够大导致的，所以我们要计算该检验的功效
功效计算公式
: 样本量
: 欲发现的最小差异(或容许误差)
: 总体标准差；
: 标准正态分布的临界值。单侧检验时取单侧临界值; 双侧检验时取双侧临界值
: 标准正态分布的单侧临界值(永远是一个单侧的临界值，即标准正态分布上侧尾部面积为
所对应的那个临界值）。
算得后，反查标准正态分布表来确定
，进而得到
。
根据现有知识，= 0.5月，
= 5月，
=1.645 (单侧）
由标准正态分布表查得= 0.8531，
= 0.1469 欲发现
= 0.5 月的差别，概率只有 14.69%，检验功太小！
三、影响检验功效的主要因素
1、参数间(两均数和
)差异越大，功效越大
2、个体差异越小，功效越小
3、样本量越大，功效越大(样本量小曲线较胖，样本量大曲线较瘦）
4、越大，功效越大
在假设检验结果的解释和评价中，特别是分析那些未能拒绝 的假设检验结果，事后估计
的值，有助于判断是总体的参数确实没有差别，还是由于样本量太小，而导致检验效能不足，如
< 80%。