非线性系统模型

2. Lorenz-63模型

Lorenz-63 模型是1963年 Lorenz和 Saltzman在研究流体有限振幅对流时提出的非线性模式。
是一种形式简单的强非线性模型。

非线性系统的积分

上图理想的曲线(不含噪声)，下图为SCKF滤波得到的曲线

下面叠加白噪声：标准差分别为 0.1

问题是，经过SCKF滤波估计之后的状态，有比直接观测得到的状态更好吗？
衡量跟踪效果的指标：RMSE

【040】飞行器以未知角速度 $Ω$ 在水平面内持续不断地机动飞行，其模型为五位非线性系统，模型方程如下：(参数设置在本节最后)
非线性系统的积分
不考虑噪声以及添加系统噪声，T=100s 位置曲线为：

（放大之后可以发现不完全重合）

状态 $x = [ξ \dot{ξ} η \dot{η} Ω]^{T}$ ，分别为位置、速度、角速度；

$r_{k} \sim N (0, Q), Q = d i a g [q_{1} M q_{1} M q_{2} T], M = [T^{3} / 3 T^{2} / 2; T^{2} / 2 T];$

雷达对飞行器进行测量，两者斜距为 $r$ ，方位角为 $θ$

[\begin{matrix} r_{k} \\ θ_{k} \end{matrix}] = [\begin{matrix} \sqrt{ξ_{k}^{2} + η_{k}^{2}} \\ t a n^{- 1} (η_{k} / ξ_{k}) \end{matrix}] + v_{k}

v_{k} \sim N (0, R), Q = d i a g [σ_{r}^{2} σ_{θ}^{2}];

不添加噪声，以及添加观测噪声绘制曲线
非线性系统的积分

（当小的噪声出现在分母上，影响被放大了）

在本模型中，已经无法根据观测值，直接反解
下面利用观测值，进行滤波，得到状态的估计值。

[1] 李秋荣. 改进容积卡尔曼滤波及其导航应用研究[D]. 哈尔滨工程大学, 2015.