线性代数学习笔记

1、什么是线性代数

（1）什么是一元线性函数：

（2）线性的代数意义

线性最基本意义有两条：

<1>可加性（和的函数等于函数的和）：

<2>比例性，也叫齐次性、数乘性或均匀性（比例的函数等于函数的比例，或说自变量缩放，函数也同比例地缩放）

注意，f(x) = kx+b不满足比例性，因此带b的就不称为线性函数了。

总结：两条结合成一条：

线性组合的函数，等于函数的线性组合。

（3）n元线性齐次函数

（4）n元线性方程组

如果m=n，那么这个方程组所确立的图形也是一条直线；如果m!=n则图形是平面或超平面的，平面是多线性的。

改写为：

进一步简写：

（5）一元线性的几何意义

（6）扩展到三维笛卡尔坐标

（7）两个平面在三维笛卡尔坐标

注意此2个线性函数平面，一个是往x1方向生长，一个是往x2方向生长

（8）把函数改为映射关系

 一个从自变量的集合x到因变量的集合y的映射

 两个集合里的自变量x到因变量y之间的具体的对应变换关系

（9）集合示意图1

（10）集合示意图2

（11）映射到笛卡尔坐标

线性映射，就是线段映射到线段！

（12）把x1、x2想象为一个平面，把y1，y2想象为一个平面

函数式：

y1 = a1x1+a2x2;

y2 = b1x1+b2x2

k值：

映射关系：

（13）把上面的两个平面做垂直放置