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大学物理电磁学——磁场对载流导线的作用

分类: 文章 • 2023-12-14 07:45:39

磁场对载流导线的作用

一、安培定律

方法：微元分割+积分求和

大学物理电磁学——磁场对载流导线的作用第一个式子表示，电流元2对1的作用力。
注意：

  • 两个电流元之间的作用力不满足牛顿第三定律。
  • 但是两个载流闭合导线之间的相互作用力满足牛顿第三定律。

安培力的一般形式：
dF⃗=Idl⃗×B⃗d\vec{F}=Id\vec{l}\times\vec{B}
实质：
导线中作定向移动的电子在洛伦兹力的作用下，通过导线内部的*电子和晶格之间的 作用，使导线在宏观上表现出受到磁力的作用。

二、磁场对载流导线的作用

任意形状的载流导线在外磁场中受到的安培力
F⃗=∫LdF⃗=∫LIdl⃗×B⃗\vec{F}=\int_Ld\vec{F}=\int_LId\vec{l}\times\vec{B}
当电流与磁场强度都恒定时，有结论：

均匀磁场中任意载流共面导线所受的磁场力=载有相同电流的直导线所受的磁场力

三、磁场对载流线圈等等作用

推论：

均匀磁场中任意载流共面闭合线圈所受的磁场力的合力等于0。

但是，力矩并不一定等于0。
M=BISsinθM=BISsin\theta
其中，SS是闭合线圈面积，θ\theta是载流线圈的法向与BB的夹角。
前面我们学习过电流圈的磁矩
Pm⃗=ISn⃗\vec{P_m}=IS\vec{n}
那么，M⃗=Pm⃗×B⃗\vec{M}=\vec{P_m}\times\vec{B}
注意：

  1. 适用于均匀磁场中的任意载流平面线圈。
  2. 对于N匝线圈：Pm⃗=NISn⃗\vec{P_m}=NIS\vec{n}
    • 当n⃗\vec{n}与B⃗\vec{B}平行时，MM=0，系统区域稳定平衡。
    • 当n⃗\vec{n}与B⃗\vec{B}垂直时，MM最大，系统受到最大磁力矩。
    • 当n⃗\vec{n}与B⃗\vec{B}反向平行时，MM=0，系统区域处于不稳定平衡。

四、磁力的功

  1. 载流导线在均匀磁场中运动时磁力做的功
    W=Fs=BIls=IΔΦmW=Fs=BIls=I\Delta\Phi_m
  2. 载流线圈受磁力矩M的作用
    产生角位移，仍有W=IΔΦmW=I\Delta\Phi_m

课堂小结

大学物理电磁学——磁场对载流导线的作用

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