数字电子技术基础第二章随手笔记--逻辑代数基础
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二值逻辑：只有对和错两种逻辑，可以用0和1表示。
逻辑可以运算
逻辑运算是一种逻辑间的推理运算，与常量运算有着本质区别。
三种基本运算：
与（乘Y=AB）或（加Y=A+B）非（求反Y=~A/Y=~B）
真值表很简单。
非门（也称作反相器）
本书采用逻辑图的“特定外形符号”（也就是采用比较 圆滑那种）
同或 与 异或 互为相反
通用公式：
结合 A(BC)=(AB)C
莫甘娜定律(AB)'=A'+B' (A+B)' = A'B'
(A')' = A
分配 A(B+C)=AB+AC A+BC=(A+B)(A+C) 因为A^2=A
常用公式：
A+AB = A A+A'B=A+B AB+AB'=A
AB+A'C+BCX=AB+A'C(X可以随意)
带入定理：逻辑式子中有变量A，则可用新的逻辑式代换A。结果依然成立
反演定理：把逻辑式中的×变成+，+变成×，0与1互换，变量与反变量互换，则结果变成Y'
对偶定理：一个Y，将加乘互换，01互换，变量保持不反，得到Y（D），叫做对偶式
作用：证明两个式子相等，证明对偶式相等就能证明了，因为有的时候用对偶式证明更简单。（书上前面的式子1-8使用对偶定理可以得到后面的一大串等价公式。）
逻辑函数：有一个输出结果Y，由A，B，C共同决定，则Y=F(A,B,C)。
如：B,C开关并联后与A串联，则Y为通路：Y=A（B+C）
逻辑函数表示方法：1真值表 2函数式 3逻辑图 4波形图（时序图）
通过真值表写出逻辑函数式：只需要对应Y=1的各式子相加。
逻辑函数的两种标准形式：
1最小项之和（乘积项相加）(共有2^n个最小项)
相邻最小项（只有一个因子不同）可以消去不同因子。如：ABC'+A'BC'=BC‘
输入变量的每一组取值都使一个对应的最小项的值等于1
2最大项之积（相加项之乘积）（共有2^n个最大项）
输入变量的每一组取值都使得一个对应的最大项的值为0.
通过补全乘（A+A'）来获得最小项。
通过先求最小项在求最大项或者先化简为或与形式，然后再通过加(AA')实现。
逻辑函数的特殊变化：
如何化成与非：由莫甘娜定律即可。Y=((AC+BC')')' = ((AC)'(BC)')'
如何化成与或非：将不包含在Y中的最小项之和（Y’）求反，即可得到与或非的Y。
如何化成或非形式：先求出与或非形式，然后利用反演定理即可搞定。
逻辑函数的化简：
1.公式法：
（1）并项（AB+AB'=A） (2)吸收(A+AB=A) (3)消项(AB+A'C+BC=AB+A'C,,,,AB+A'C+BCD = AB+A'C) (4)消因子法(A+A'B=A+B) (5)配项(A+A=A)
2.卡诺图化简法：
如何作出卡诺图：书中P44，百度百科也可以。
使用卡诺图化简逻辑函数是的原理：前面我们知道，具有相邻性的两个逻辑式可以化简。因此卡诺图上相邻的元素（它们也逻辑相邻）可以化简。使用圈圈法。
也可以采用圈0法得到Y'，在得到Y，这样可以得到与或非形式。
具有无关项的逻辑函数及其化简：
什么是约束项？就是比如A,B,C只能同时取一个为真，共三种情况（Y1,Y2,Y3），而其他情况不可能出现，也就是其他项对应的最小项恒为0，即：
A'B'C'+A'BC+AB'C+ABC'+ABC = 0
这些恒为0的最小项称为函数Y1,Y2,Y3的约束项。
约束项可以加入函数也可以去掉，因为它们恒为0.
无关项在函数化简中的作用：
无关项可以加入函数也可以不加入。在卡诺图中，用x表示无关项。则X可以是1，也可以是0.从而使得逻辑函数得到化简。