【leetcode】4. 寻找两个有序数组的中位数
给定两个大小为 m 和 n 的有序数组 nums1 和 nums2。
请你找出这两个有序数组的中位数，并且要求算法的时间复杂度为 O(log(m + n))。
你可以假设 nums1 和 nums2 不会同时为空。
示例 1:
nums1 = [1, 3]
nums2 = [2]
则中位数是 2.0示例 2:
nums1 = [1, 2]
nums2 = [3, 4]
则中位数是 (2 + 3)/2 = 2.5分析：
方法：递归法
在统计中，中位数被用来：将一个集合划分为两个长度相等的子集，其中一个子集中的元素总是大于另一个子集中的元素。
代码：
class Solution(object):
def findMedianSortedArrays(self, A, B):
m, n = len(A), len(B)
if m>n:
A,B,m,n = B,A,n,m
if n == 0:
return -1
imin,imax,half_len = 0,m,(m+n+1)/2
while imin<=imax:
i = (imin+imax)/2
j = half_len-i
if i < m and B[j-1]>A[i]:
# B[i-1]<=A[i],说明A[i]太小了,那么需要增大i，增大
# i的时候要保证不能不能超过取值范围m
imin = i+1
elif i > 0 and A[i-1]>B[j]:
# 应该A[i-1]<=B[j],说i太大了
imax = i-1
else:
# i is perfect
if i==0: max_of_left=B[j-1]
elif j==0: max_of_left=A[i-1]
else: max_of_left=max(A[i-1],B[j-1])
# 如果是奇数区间
if (m+n)%2==1:return max_of_left
if i==m: min_of_right = B[j]
elif j==n: min_of_right=A[i]
else: min_of_right=min(A[i],B[j])
return (max_of_left+min_of_right)/2.0
# left_part | right_part
# A[0], A[1], ..., A[i - 1] | A[i], A[i + 1], ..., A[m - 1]
# B[0], B[1], ..., B[j - 1] | B[j], B[j + 1], ..., B[n - 1]
解题思路
本题若没有限制时间复杂度为O(log(m+n))的话，对两个数组使用归并排序，很容易可以找到他们的中位数，所用时间复杂度为O(m*n)。?但是要将时间复杂度降为O(log(m+n))，就需要尝试对两个数组同时进行二分查找，逐步排除掉不可能出现中位数的区间，最后找到所求的中位数。这种解法的主要思想就是：
如果数组a的中位数小于数组b的中位数，那么整体的中位数只可能出现在a的右区间加上b的左区间之中；
如果数组a的中位数大于等于数组b的中位数，那么整体的中位数只可能出现在a的左区间加上b的右区间之中。
关键就是利用分治的思想逐渐缩小a的区间和b的区间来找到中位数。
c++:
//归并排序
class Solution {
public:
double findMedianSortedArrays(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
int m = nums1.size();
int n = nums2.size();
if (nums1.empty()) {
if (n%2 != 0)
return 1.0*nums2[n/2];
return (nums2[n/2]+nums2[n/2-1])/2.0;
}
if (nums2.empty()) {
if (m%2 != 0)
return 1.0*nums1[m/2];
return (nums1[m/2]+nums1[m/2-1])/2.0;
}
int i = 0;
int j = 0;
vector<int> ans;
while (i < m && j < n) {
if (nums1[i] <= nums2[j]) {
ans.push_back(nums1[i]);
i++;
} else {
ans.push_back(nums2[j]);
j++;
}
}
if (i < m) {
for (; i < m; i++)
ans.push_back(nums1[i]);
} else if (j < n) {
for (; j < n; j++)
ans.push_back(nums2[j]);
}
int len = ans.size();
if (len%2 != 0)
return 1.0*ans[len/2];
return (ans[len/2]+ans[len/2-1])/2.0;
}
};