机器学习_第三篇 判别分析(1)_线性判别分析 LDA/FDA
目录
- 距离判别法是利用重心，和哪类的重心隔得更近，就判别为哪一类。
- Fisher 判别法则是利用“同类差别较小、不同类差别较大”的原则构造出判别式，再按照判别式的值来判断新个体的类别。
1. 简单的判别分析_ 距离判别法
距离判别法首先根据已知分类的数据，分别计算出各类的重心。再根据新个体到每类的距离（即新个体与各类重心的距离，可采用欧氏距离或者马氏距离等等），根据最短的距离确定分类情况。
2. Fisher判别分析/线性判别分析
线性判别分析（Linear Discriminant Analysis, 简称LDA）又称为Fisher判别分析(费舍尔判别分析 ，简称 FDA)
2.1 针对2分类问题
2.1.1 投影降维
Fisher判别分析思想：
- 给定训练样本集，设法将样本投影到一条直线上，使得同类样本的投影点尽可能接近，不同类样本的投影点尽可能远离。
- 在对新样本进行分类时，将其投影到同样的这条直线上，再根据新样本投影点的位置来确定它的类别。
如下图所示，给出了一个二维示意图。
Remark1：为什么画过原点？
所关心的仅仅是这些点到一条直线投下来的影子点之间的距离，所以直线可以沿着投影方向随意平移，这并不影响它的影子点之间的距离。因此直线经过垂直方向平移后，肯定可以过原点。
Remark2：怎么理解WTx？
2.1.2 组内偏差
使得同类样本的投影点之间的距离尽可能接近。按照方差分析里的思想，应该把各组内的偏差相加，再把各组的偏差总和相加。
2.2.3 组间偏差
使得不同类样例的投影点之间的距离尽可能远离。按照方差分析里的思想，应该把各组和总体均值的偏差加权相加（这个体现在Fisher的多分类推广里面）
2.2.4 最佳投影
2.2 推广至多分类
3. 分析步骤
4. 相关链接
4.1 LDA相关知识
4.2 LDA和PCA的区别
5. 分析小结
Fisher判别分析，利用投影技术进行降维，降维后计算组内偏差（此处可类比到方差分析中的随机误差），同时计算组间偏差（此处可类比方差分析中的各个因素水平之间的组间偏差），利用凸优化方法找到使得组内偏差最小化、组间偏差最大化的直线或者超平面来分割不同的类别。