1 数据预处理基本思想

• 数据在搜集时由于各种原因可能存在缺失、错误、不一致等问题
• 用于描述对象的数据有可能不能很好地反映潜在的模式
• 描述对象的属性的数量可能有很多,有些属性是无用的或者冗余的

数据预处理的任务：
（1）数据规范化（normalization）
（2）数据离散化（discretization）
（3）数据清洗（data cleaning）
（4）特征提取与特征选择

2 数据规范化

数据规范化又称标准化（standardization），通过将属性的取值范围进行统一，避免不同的属性在数据分析的过程中具有不平等的地位。

常用方法如下：

2.1 最小-最大法（min-max normalization）

假设需要映射到目标区间为[L,R ]。原来的取值范围为[l, r ]，则根据等比例映射的原理，一个值x映射到新区间后的值v的计算方法如下：

例如，对于描述客户的属性“年收入（万元）”，如果原来的取值范围为[3，200]，新的取值范围为[0，1]，则若某客户的年收入为60万元，规范化后为(60-3)/(200-3)=0.29

2.2 零均值规范化（z-score）

z-score，又称零均值规范化（zero-mean normalization）。给定一个属性 A，设其取值的均值为µA，标准差为ρA，A的某个取值x 规范化后的值v 计算如下：

均值为µA 和标准差为ρA 通过已有样本的属性值进行计算。规范化后的属性A取值的均值为零。

例如，年收入属性的均值为82，标准差为39，则年收入60万规范化后为-0.56

3 数据离散化

3.1 等距离（equal- distance）分箱

又称为等宽度分箱（equal-width binning），是将每个取值映射到
等大小的区间的方法。

给定属性A的最小和最大取值分别为min和max，若区间个数为k，则每个区间的间距为I=(max-min)/k，区间分别为[min，min+I)、[min+I, min+2I)、…、[min+(k-1)I, min+kI]。

等距离分箱可能导致属于某些的取值非常多，而某些又非常少。

3.2 等频率（equal-frequency）分箱

又称等深度分箱（equal-depth binning）。它将每个取值映射到一个区间，每个区间内包含的取值个数大致相同。

例如：
假设14个客户的属性“年收入”的取值按顺序为：
20，40，50，58，65，80，80，82，86，90，96，105，120，200

• 利用等距离分箱，区间的个数为4，则区间间距为(200-20)/4=45，则4
  个箱的区间分别为[20，65)，[65，110)，[110，155)，[155，200]
• 利用等频率分箱，每箱3个值，则4个箱分别为[20，40，50]，[58，65，80，80]，[82，86，90]，[96，105，120，200]

3.3 基于熵的离散化方法

分箱离散化是一种无监督离散化方法。基于熵的离散化方法是常用的有监督的离散化方法：给定一个数据集D及分类属性的取值，即类别集合C={c1, c2, …, ck}，数据集D的信息熵entropy(D)的计算公式：

其中p(ci)=count(ci)/|D|，count(ci)表示类别ci在D中出现的次数，|D|代表D中的数据行数，即对象个数。信息熵的取值越小，类别分布越纯，反之越不纯。

首先将D中的行按照属性A的取值进行排序。

分割的方法是利用条件A£v，v 是A的一个取值。相应地，数据集D按照此条件分裂为两个子数据集：D1, D2，综合这2个子数据集的信息熵作为衡量这种分割优劣的度量，entropy(D, v)：

一个数据集D按A≤v分裂前后信息熵的差值称为信息增益，记为gain(D,v)：

3.4 ChiMerge方法

如果基于熵的方法可以看作是自顶向下的分裂方法，则ChiMerge则属于自底向上的合并方法。

ChiMerge则是从每个值都是一个小区间开始，不断合并相邻区间成为大的区间，它是基于统计量卡方检验实现的。

4 数据清洗

数据清洗主要包括：处理数据的缺失、噪音数据的处理以及数据不一致的识别和处理。

该部分可参考笔记：

• 数据分析学习总结笔记05：缺失值分析及处理
• 数据分析学习总结笔记04：异常值处理

4.1 处理缺失数据

如果数据集含有分类属性，一种简单的填补缺失值的方法为，将属于同一类的对象的该属性值的均值赋予此缺失值；对于离散属性或定性属性，用众数代替均值。

更复杂的方法，可以将其转换为分类问题或数值预测问题。

4.2 处理噪音数据

一类是识别出噪音，将其去除；另一类是利用其它非噪音数据降低噪音的影响，起到平滑（smoothing）的作用。

• 孤立点的识别属于第一类方法，之前介绍聚类算法DBSCAN时提到过，最终不属于任一个簇的点可以看作噪音。
• 分箱（binning）方法可以用于平滑噪音。例如，将年收入的缺失值填补之后，将其取值利用分箱法平滑噪音。

5 特征提取与特征选择

5.1 特征提取

特征提取是指描述对象的属性不一定反映潜在的规律或模式，对属性进行重新组合，获得一组反映事物本质的少量的新的属性的过程。

主成分分析，PCA（principle component analysis） 最早由Karl Pearson于1901年提出，后经Harold Hotelling发展，是一种经典的统计方法。它通过对原有变量（属性、特征）进行线性变换，提取反映事物本质的新变量，同时去除冗余、降低噪音，达到降维的目的。

5.2 特征选择

特征选择是指从属性集合中选择那些重要的、与分析任务相关的子集的过程。

有效的特征选择不仅降低数据量，提高分类模型的构建效率，有时还可以提高分类准确率。

特征选择方法有很多，共同特点过程可以分为以下几步：

① 根据一定的方法选择一个属性子集

• 选择属性子集的方法一般采用启发式方法，只检验部分可能性比较大的子集，这样可以快速完成属性的选择。
• 常用的方法包括：逐步增加法（stepwise forward selection）、逐步递减法（stepwise backward elimination）、随机选取。

② 衡量子集的相关性
通常采用两类不同的方法：

• 一类称为filter方法，利用距离、信息熵以及相关度检验等方法直接衡量属性子集与类别的关联；
• 另一类称为wrapper方法，利用分类模型来衡量属性子集的效果，通常效率很低。

③ 判断是否需要更新属性子集，若是，转第1步继续；若否，进入下一步。

④ 输出最终选取的属性子集。