按照网易云课堂可汗学院统计学进度，从第1课~34课

描述性统计

数据展示

1. 条形图
2. 线型图
3. 饼图
4. 箱线图
5. 茎叶图
   各种作用就不一一阐述了，比较基础。

数据数字特征

1. 表示数据集中趋势：反映了一组数据向某一中心值靠拢的程度。
   参考值：均值，分位数（中位数），众数
2. 表示数据离散程度：反映一组数据的差异大小。
   参考值： 方差，标准差，极差（全距），分位距
3. 数据分布的测定：反映一组数据分布的形状
   参考值：峰度，偏度

统计学基本知识

1. 总体和样本
   总体是统计学解决任何一个问题都有待认识客观事物的全体，称作统计总体。总体单位是组成总体的各个个体。样本则是为了认识总体而从总体中选取的实际观测的个体和。
2. 二项分布
   设在n重贝努利试验中，事件只有两种结果，且P（A）= b，二项分布记为X~B(n,b)
   数字特征：数学期望E（x）= nb ，方差Var（x）= nb（1-b）
3. 泊松分布
   通过二项分布推导所得，适用于描述单位时间内随机事件的平均发生次数
   推导过程：
   
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4. 大数定律
   随着样本数的增加，样本均值会收敛于总体均值，或叫随机变量的期望值。
   大数定律并不在意样本的数量（因为样本数量趋近于无穷），所以并不是说前面样本的均值高于期望值，后面样本的均值就低于期望值以来补偿。（这是“赌徒谬论”）
5. 正态分布

$f(x)=\frac{1}{\sqrt{2π}\sigma}*e^{\frac{-(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}$f(x)=2π​σ1​∗e2σ2−(x−μ)2​
如果要算正态分布的概率密度函数的面积，则需用到累积分布函数去求积分，这里不作演示。
这里 $\frac{x-\mu}{\sigma}$σx−μ​ 称作标准z分数，表示该值距离均值几个标准差。
基于正态分布的三大分布$x^2$x2分布，t分布和F分布会在之后涉及。
6. 标准正态分布
当$\mu = 0,\sigma^2 = 1$μ=0,σ2=1 则为标准正态分布。任何正态分布都能通过标准化转换成标准正态分布。
7. 经验法则（3$\sigma$σ法则）
对于正态分布 $X - N(\mu,\sigma^2)$X−N(μ,σ2) 取值的概率，在区间$(\mu - \sigma,\mu + \sigma)$(μ−σ,μ+σ), $(\mu - 2\sigma,\mu + 2\sigma)$(μ−2σ,μ+2σ), $(\mu - 3\sigma,\mu + 3\sigma)$(μ−3σ,μ+3σ) 内取值的概率分别为68.3%，95.4%，99.7%。