统计推断——假设检验——两变量关联性分析
一、线性相关描述
问题：两变量间是否存在相关或关联？
身高与体重
尿铅排出量与血铅含量
凝血时间与凝血酶浓度
血压与年龄
1、线性相关
例 在某地一项膳食调查中，随机抽取了14名40~60岁的健康妇女，测得每人的基础代谢（kJ /d）与体重（kg）数据，见表。据此数据如何判断这两变量间有无关联？
例 计算上个例子中基础代谢Y与体重X之间的样本相关系数。
说明该14名40~60岁健康妇女的基础代谢和体重之间呈正相关，相关程度较大。
二、假设检验与秩相关
1、假设检验
例 计算例1中基础代谢与体重
之间的样本相关系数。
说明该14名40~60岁健康妇女的基础代谢和体重之间呈正相关，相关程度较大。
1.1、线性相关系数的统计推断
1.2、常用的检验方法：
1. 查相关系数临界值表（附表）
2.检验
例 ＝0.964, 检验相关是否具有统计学意义。
检验：
＜0.001。可认为40~60岁健康妇女的基础代谢与体重之间存在正相关。
1.3、总体相关系数的区间估计：
例：＝0.964, 试估计总体相关系数的95%置信区间。
（1.4086，2.5906）
（0.8872，0.9888）
1.4、应注意的问题
1）. 散点图显示变量间有线性趋势时，才进行相关分析
2）. 线性相关适用于双变量正态分布资料
3）. 正确理解相关关系，“相关不等于因果”
4）. 出现异常值时慎用相关
5）. 分层资料盲目合并易出假象。
2、秩相关
线性相关系数（Pearson correlation coefficient）
秩相关（rank correlation, Spearman coefficient），或称等级相关
适用于：不服从双变量正态分布；总体分布类型未知；数据本身有不确定值；等级资料。
例 某研究者研究10 例6 个月~7 岁的贫血患儿的血红蛋白含量与贫血体征之间的相关性，结果见表，试作秩相关分析。
分别对、
的观察值从小到大排序编秩，以秩次代入公式计算
秩相关系数的假设检验
类似于积矩相关系数，关于秩相关系数的检验假设为
：
，
：
，
= 0.05
当≤50时，可 查书后关于秩相关系数的临界值表，若
超过临界值，则拒绝
；
>50 时，也可采用式（10-5）和式（10-6）
作检验。
例 对以下例子的秩相关系数作假设检验。
例中算得=-0.741，
= 10，查秩相关系数临界值表，
，
<0.05，按
= 0.05 的水准，拒绝
。可以认为
贫血患儿的血红蛋白含量与贫血体征之间有负相关关系。
三、两个分类变量的关联分析
对分类变量间的联系，可作关联（association）分析
对两个分类变量交叉分类计数所得的频数资料（列联表）作关于两种属性独立性的检验
1、交叉分类2×2列联表
对样本量为的一份随机样本同时按照两个二项分类的特征（属性）进行交叉分类形成一个2×2交叉分类资料表,也称为2×2列联表（contingency table）。
例：为观察行为类型与冠心病的关系，某研究组收集了一份包含3154个个体的样本，研究者将观察对象按行为类型分为A型（较具野心、进取心和有竞争性），B型（较沉着、轻松、和做事不慌忙）。对每个个体分别观察是否为冠心病患者和行为类型两种属性，2×2种结果
分类记数如下表所示。试分析两种属性的关联性。
：属性 A 与 B 互相独立，
：属性 A 与 B 互相关联。
独立性检验就是考察成立与否。
：行为类型与冠心病之间互相独立
：行为类型与冠心病之间有关联
=0.05
将表中各数据代入公式（9-9），
，
，
<0.05，说明行为类型与冠心病之间存在着关联性。
四、多分类资料的关联分析
例 欲探讨职业类型与胃病类型是否有关联，某医生将收治的310名胃病患者按主要的职业类型与胃病类型两种属性交叉分类，结果见表。
问职业类型与胃病类型间有无关联？
：胃病类型与职业无关联
：胃病类型与职业有关联
=0.05