2017年上海交大考研机试第三题 Fibonacci Representation

思路：1.运用了一个数学性质，即Fibonacci的前k项等于第k+2项减去2，发现不了这个性质，也可用循环将前k项求出来。

2.运用的大体思想是递归解法

构造出口条件：

1、刚好减得尽，则方法数多1

2、前面index项无论如何都不能等于大于当前数，则方法数为0

#include<cstdlib>
#include<string.h>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=110000000;
int F[maxn],n;
void Fibonacci(){//求Fibonacci数
    F[1]=1,F[2]=2;
    for(int i=3;i<maxn;i++){
        F[i]=F[i-1]+F[i-2];
    }
}
int dp(int n,int index){
	if(n==0)return 1;//刚好减得尽，则方法数多一
	if(F[index+2]-2<n)return 0;//前面几项全部加起来也无法等于n时，则方法数为0
    for(int i=index;i>0;i--){
		while(F[i]>n)i--;//当前的Fibonacci数大于n时，执行此操作
        //分两种情况，一是不选择小于n的最大Fibonacci数，二是选择小于n的最大Fibonacci数
        return dp(n,i-1)+dp(n-F[i],i-1);
    }
}
int main(){
    int i=maxn;
    scanf("%d",&n);
    Fibonacci();
    for(i=0;i<maxn-1;i++){//寻找小于n的最大Fibonacci数
        if(F[i]>n)break;
    }
	i--;
    printf("%d\n",dp(n,i));
    return 0;
}