粒子群算法

算法简介

粒子群算法源于鸟群觅食行为，假设有一群鸟，在随机搜索食物，在搜索区域内只有一块儿食物，一开始时所有的鸟儿都不知道食物所在的方位，但它们能够知道自己离食物有多远，以及它们能够记住在自己飞过的路程当中距离食物最近的位置，同时它们也能够知道鸟群中所有鸟儿经过的路程当中，离食物最近的位置。那每一只鸟儿将如何去寻找食物呢？简单来说，每一只鸟儿在当前位置的基础上，如何做出决策，下一步向哪里飞呢？实际，每只鸟儿将综合自身的经验，以及群体的经验来在做出下一步飞向哪里的决策，即每只鸟儿将根据自己所经过的路程中离食物最近的位置以及鸟群中所有鸟儿经过的路程当中离食物最近的位置来做出决策，决定下一步自己向哪里飞。这便是粒子群算法的基本原理。
在粒子群算法中，粒子的位置对应于原问题的解。粒子的适应值就是将粒子的位置（对应于原问题的解）带入到目标函数中所得到的目标函数值。粒子的速度决定粒子下一步向哪里飞以及飞多远。

算法描述

接下来先给在粒子群算法中最重要的两个公式：
在给出公式之前，先设定一些符号，

接下来给出两个粒子群算法中的核心公式


接下来对上文中的一些参数加以解释说明：

1.粒子数：粒子数需要具体问题具体对待，如果对于复杂问题，则需要设置更多的粒子，粒子数量越多，其搜索范围就越大。

2.惯性因子：用来控制继承多少粒子当前的速度的，越大则对于当前速度的继承程度越小，越小则对于当前速度的继承程度越大。有些同学可能会产生疑问，是不是说反了。其实不是，从公式中可以明确看出，其值越大，则速度的改变幅度就越大，则对于粒子的当前速度继承越小；反之，速度的改变幅度越小，则对于粒子当前速度继承越大。因此如果的值越大，则解的搜索范围越大，可以提高算法的全局搜索能力，但也损失了局部搜索能力，有可能错失最优解；反之如果的值越小，则解的搜索范围也就越小，算法的全局搜索能力也就越小，容易陷入局部最优。如果是变量，则其值应该随着迭代次数的增加而减小（类似于梯度下降当中的学习率）。如果为定值，则建议在0.6到0.75之间进行选取。


以下为粒子群算法的具体流程：