射影几何 -- 空间射影几何 1
在空间中点与平面是对偶的，而直线是自对偶的。
只要
不同时为零，
就代表扩展空间(包括所有无穷远点的 三维空间)中的一个点，反之扩展空间中的每一点都可以用不同时为零的 4 个数构成的齐次坐标
来表示；
时代表有穷点(非无穷远点)， 
时代表无穷远点。称这样扩展的三维空间为三维射影空间。
不能作为三维射影空间中任何点的齐次坐标。
在三维射影空间中，平面方程为：
空间点的齐次坐标：
该平面的齐次坐标：
于是，平面方程：
三点确定一个平面
三点：
确定平面：
给定平面π 上不共线三个点的齐次坐标 X1, X2, X3，则平面π 上的任一点 X 可以表示成
空间直线
直线的点表示：
假定 
是空间中两个不重合点，W是以这两个点的齐次坐标作为行所构成 2×4 矩阵
连结两个空间点的一条直线
矩阵 W 的二维右零空间是以直线 L 为轴的平面束
空间直线 L 可以由它上面的两个点所构成的矩阵 W 来表示。在这种表示下，连结两点的直线L 也说成是直线 W。
直线的面表示
直线的 Plucker 矩阵表示
连结两点 A，B 的直线可由下述 Plucker 矩阵 L 表示：
，它是一个 4×4 反对称矩阵。
是二维平面中直线向量积的表 示在三维空间中的推广
直线的对偶 Plucker 表示 L* 由两个平面 P，Q 的交所确定：
由于矩阵 L*与 L 在空间中表示同一条直线，所以必有
由此，可推知矩阵 L*与 L 有下述关系：
关系规则非常简单：对偶和原来元素的下标总包含所有的数字{1,2,3,4}，如果原来元素的下标是 ij， 那么对偶元素的下标是{1,2,3,4}中不包含 ij 的数
直线在 Plucker 矩阵的表示下，有下述结论：
共线平面束的交比