模拟信号数字化笔记04-----差分脉冲编码调制
1. DPCM的引出
PCM占用频带比模拟通信系统中标准话路带宽要宽很多倍，对于长途传输，尤其卫星通信，PCM的经济性能很难与模拟通信相比。以较低的速率获得高质量编码一直是语音编码追求的目标。通常人们把话路速率低于语音编码方法称为语音压缩编码技术。典型的就是DPCM。
PCM 是对每个样值本身独立地编码；对抽样值整个幅值编码需要较多的位数 ，比特率较高， 导致数字化信号带宽大大增加。
改进方法：利用相邻采样值之间的相关性， 减少信息冗余度，从而获得压缩效果。利用这种相关性，就可以对相邻样值的差值，不用对样值本身进行编码。
2.DPCM的原理与性能
1）DPCM的原理
由于相邻样值差值的动态范围比样值本身的动态范围小，因此在量化台阶（即量化噪声） 不变的情况下，编码位数可以显著减少，从
而达到降低编码的比特率， 压缩信号带宽的目的。
这种将语音信号相邻样值的差值进行量化编码的方法称为差分PCM，即DPCM。
实现方法：预测编码。即根据前面的N个样值预测当前时刻的样值（称为预测值） ，编码信号只是对当前样值与预测值之间的差值（即预测误差）进行量化编码。
2）一种实现DPCM的方式--------线性预测
①线性预测
一种预测编码：线性预测：利用前面几个抽样值的 线性组合（linear combination）来预测当前时刻的样值。
以的速率对信号
进行采样，在采样时刻
上，获得的样值用
表示，以前面N个采样值作为基础，对当前采样值进行预测，记为
，将其表示为前面N个采样值的线性加权求和，即
，其中N为预测阶数，
为预测系数，可为变量也可为常量。以下是一种线性预测器-----横截滤波器的原理框框图：
在每个抽样时刻到来时，滤波器输出下一个样值的预测值，一般来说，在采样时刻上所得的预测值
与真正的样值
并不相同。即预测值
由
的线性加权和所得，在抽样时刻
到来时输出
。
DPCM系统原理框图可以表示为：
是对重建信号
的线性预测值，即前N个样值的加权线性组合，当前样值与预测值的误差
最佳线性预测器是具有最小误差的预测器，即 最小，也就是在最小预测误差的条件下确定一组最佳预测系数。
②线性预测DPCM的性能
PCM系统的总量化误差为：，
DPCM系统的信号量噪比：其中，
为预测增益，为
为把差值作为信号时量化器的信号量噪比。
3.ADPCM的原理与性能
1)ADPCM的原理
因为语音信号在较大的动态范围内变化，为了能在相当宽的变化范围内获得最佳性能，只有在DPCM基础上引入自适应系统。
① 用自适应量化取代固定量化。 自适应量化 指量化台阶随信号的变化而变化 ，使量化误差减小。
② 用自适应预测取代固定预测。 自适应预测 指预测系数可随信号的统计特性而自适应调整 ，提高预测信号的精度 。
通过这两点改进 ，可大大提高输出信噪比和编码动态范围 。
2)ADPCM的性能
自适应预测和自适应量化都可改善信噪比，一般ADPCM相比PCM可改善20dB左右，相当于编码位数可以减小3~4位。
在维持相同的语音质量下， ADPCM允许用32kb/s码速率传输，能使传输的话路加倍。
4.增量调制
1）增量调制的原理
DPCM的最简单一个特例，就是增量调制，简称或
。其预测值仅需要用前一个样值来代替，可以简化语音编码方法。
增量调制虽然与PCM都是用二进制代码去表示模拟信号的编码方式。但是在PCM中，代码表示样值本身的大小，所以需要码位数多，进而导致编译码设备复杂，传输带宽大。在中仅用一位代码表示相邻样值的相对大小，从而反映采样时刻样值的变换趋势，而与样值的本身大小无关。
与PCM相比，编码简单，低比特率时信号量噪比高，低比特率时的信号量噪比高，抗误码特性好等优点。
2）增量调制分析
增量调制的编码与解码框图为：
设为采样时间间隔
，
为量化台阶，因是2电平量化，故采样样值大于预测值，则用
表示，反之用
表示。预测值即使前一样值的量化电平。例如，
采样时刻样值为
，预测值为
，样值大于预测值，故差值
量化成
，编码输出1码，重建信号
也即下一预测值
为
。依次类推，可以下面信号
的编码输出及波形图为：
将重建信号首尾相连，形成阶梯波形，,可以观察到
逼近
。只要
与
足够小，则阶梯波形
可近视代替
。
特点：①：在每个抽样间隔内，其幅值不变。
②：相邻间隔的幅值差不是就是
。
同时也可以用斜率为的斜电波来表示。
3)增量调制系统的量化噪声
增量调制系统的量化噪声可分为一般量化噪声与过载量化噪声。
一般量化噪声：由于用阶梯波形去表示模拟信号时，阶梯本身存在的电压突跳产生的失真，只要有信号，就会有这种噪声。
过载量化噪声：由于信号变化过快引起失真，它发生在输入信号斜率的绝对值过大时，此时阶梯波跟不上信号
的变化，两者之间误差明显增大，引起信号的严重失真。为了不产生过载噪声，就必须是阶梯波的斜率不小于输入信号的最最大变化斜率。译码器的最大跟踪斜率为
，故不过载条件为：
。
因此必须合理选择与
。我们注意到：
增大，有利于减小过载噪声 ，但一般量化噪声增大。由于简单 ΔM 的量化台阶是固定的，难以使两者都不超过要求。解决方法：采用自适应
，使量化台阶随信号的变化而变化。
fs 增大： 对减小过载噪声和一般量化噪声都有利。因此，对于语音信号而言， ΔM 的抽样频率典型值为16kHz或 32kHz。
4）编码范围
最小编码电平
由此显然只有当输入的峰值电压大于σ/2时， 才能正常编码。这时， 输出序列才正确反映信号的变化。
最小编码电平
设输入信号,则编码器允许的信号幅度范围为：
，当跟踪斜率一定时，允许的信号幅度随信号频率
的增加而减小，将导致语音高频段的信号量噪比下降。
5）信号量噪比
基本量化噪声功率为： ，其中为便于分析， 近似认为量化噪声功率谱均匀分布在（0， fs） 之间，接收端低通滤波器的截止频率为
。可见， 基本量化噪声功率只和量化台阶σ与(
)有关，而与输入信号幅度无关。
信号功率：若输入信号为
,此时最大信号功率为：
最大信号量噪比为：
最大信号量噪比与采样速率成正比，
每提高一倍信号量噪比提高9dB，采样速率在32kHz时，信号量噪比约26dB，只能满足一般通
信质量要求；
信号量噪比与信号频率f成反比，即每提高一倍，信号量噪比下降6dB， 简单∆M在语音高频段的信号量噪比下降。
信号加噪比以及总的信噪比为：
其中，为系统误码率，
为语音频带的下截止频率。