信号与系统实验

一、实验目的

1. 熟悉信号的运算，包括平移与反褶、相加、相乘等；
2. 掌握在MATLAB中进行信号频谱分析的基本方法；
3. 理解信号抽样的概念和抽样定理；
4. 初步掌握在MATLAB中处理语音信号的方法。
   二、实验内容
   1、语音信号的获取；
   2、语音信号的运算，包括平移和反褶、相加、相乘；
   3、周期信号的有限项傅里叶级数合成；
   4、语音信号的频谱分析；
   5、连续时间信号的抽样；
   6、语音信号的抽样。
   三、实验步骤
   1、语音信号的获取和运算
   ⑴ 录制语音信号并转换为wav格式，在MATLAB中读入该信号并绘制其波形；
   ⑵ 实现该语音信号的反褶和平移运算，输出运算后的语音信号，绘制该信号的波形；
   ⑶ 实现该语音信号与正弦信号的相加，输出运算后的语音信号，绘制该信号的波形；
   ⑷ 实现该语音信号与正弦信号的相乘，输出运算后的语音信号，绘制该信号的波形。
   2、语音信号的频谱分析
   ⑴ 编写程序，分别绘制当N取不同值时的近似周期方波信号的波形；
   ⑵ 分析语音信号m(t)的频谱，绘制该频谱的波形；
   ⑶ 分析语音信号与正弦信号相加（m(t)+sin(2πft)）的频谱，绘制该频谱的波形；
   ⑷ 分析语音信号与正弦信号的相乘（m(t)×sin(2πft)）的频谱，绘制该频谱的波形。
   3、语音信号的抽样
   ⑴ 对于连续的余弦信号Acos(2πft)进行抽样，抽样频率fs分别选为f、2f和4f，绘制连续余弦信号及其三种抽样信号的波形。
   ⑵ 对于幅度为E、宽度为τ的连续时间矩形信号（门信号）进行抽样，设f=1/τ，则抽样频率fs分别取为f、2f和4f，绘制连续门信号及其三种抽样信号的波形。
   ⑶ 对语音信号m(n)进行抽样得到y(n)。抽样间隔N分别取为2、4和8。分别将抽样后得到的y(n)输出为语音信号，并绘制其波形。
   四、实验结果
   1、语音信号的获取和运算
   ⑴ 原始语音信号的波形
   

⑵ 语音信号反褶和平移后的波形；
在这里插入图片描述

⑶ 语音信号与正弦信号相加的波形在这里插入图片描述

⑷ 语音信号与正弦信号相乘的波形

2、语音信号的频谱分析
⑴ N取不同值时的近似周期方波信号的波形；
①N=5

② N=50在这里插入图片描述

③ N=500

⑵ 原始语音信号的频谱

⑶ 语音信号与正弦信号相加的频谱

⑷ 语音信号与正弦信号相乘的频谱

3、语音信号的抽样
⑴ 连续的余弦信号Acos(2πft)的抽样结果
① fs =f时抽样信号的波形

② fs = 2f时抽样信号的波形

③ fs = 4f时抽样信号的波形

⑵ 连续时间矩形信号（门信号）的抽样结果
① fs =f时抽样信号的波形

② fs = 2f时抽样信号的波形

③ fs = 4f时抽样信号的波形

⑶ 语音信号的抽样结果。抽样间隔N分别取为2、4和8。分别将抽样后得到的y(n)输出为语音信号，并绘制其波形。

① N=2时抽样信号的波形

② N=4时抽样信号的波形

③ N=8时抽样信号的波形

五、思考题
1、语音信号与频率较高的正弦信号相乘之后的音效为什么会感觉刺耳？试根据傅里叶变换的相关性质进行分析。
答：语音信号与正弦信号相乘后会产生频谱搬移，造成其高频信号增加，所以有刺耳的声音。
2、有限多项傅里叶级数合成的信号与周期方波有什么不同？不同产生的原因是什么？
答：进行有限项傅立叶级数叠，选取的项数越多，在所合成的波形中出现的峰起越靠近原信号的不连续点。当选取的项数很大时，该峰起值趋于一个常数，大约等于总跳变值的9%，产生吉布斯现象，而周期方波是无穷项傅里叶级数的叠加。
3、语音信号与正弦信号相加后的频谱有什么变化？正弦信号对于频谱的影响体现在哪里？
答：语音信号与正弦信号相加后频谱增加了正弦信号产生的冲激信号。
4、语音信号的抽样间隔变大时，音效有什么变化？试通过抽样信号的傅里叶变换和抽样定理解释其原因。
答：人说话的声音为频率300-3000HZ，文件读取的抽样频率Fs=44100HZ,根据抽样定理只要抽样频率大于6000HZ就可以，所以当抽样间隔N=2，4是满足抽样定理，声音基本不失真，当N=8时f=5512左右小于6000HZ，但是语音信号最高频率没达到6000，所以基本不会失真，但会稍微出现混叠，声音会模糊 ；同时频谱幅度会变为原来的1/2、1/4、1/8。

六、实验中存在的问题与实验体会
1、由于.WAV格式是双通道，在处理时要格外注意怎么处理双通道的信号；
2、语音信号和正弦信号叠加的频谱虽然看起来是频谱幅度增加了，但是事实上是两个幅度无穷的冲击信号而已；
3、语音信号抽样时信号的输出频率和抽样间隔会影响信号的时间，实验中忘记改输出频率，最后信号越来越快；
4、方波信号f=1/τ ,我没好好看实验指导书；
5、画频谱图时老师给的例程是plot(f,abs(Y));，可是加上abs我觉得不太准确的感觉。加和不加abs频谱幅度不一样，不加的话更能看出来第三题的关系。加上有啥么深意么？

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