1. hog特征提取—9维特征向量

步骤1：灰度化（将输入的RGB三通道图像转化为单通道图像）；

步骤2：采用gamma校正法对输入图像进行颜色空间的标准化，校正公式为：

I(x,y)=I(x,y)gamma$I(x,y)=I(x,y{)}^{gamma}$
其中gamma=1/2$gamma=1/2$，通过Gamma压缩处理，可以降低光照变化以及局部图像阴影的影响；

步骤3：计算图像梯度，包括每个像素点的梯度值和梯度方向。x$x$方向和y$y$方向的卷积核分别为：

Gx=[−1,0,1]$G_x=[-1,0,1]$， Gy=[1,0,−1]T$G_y=[1,0,-1{]}^T$
得到I(x,y)$I(x,y)$水平方向梯度Gx(x,y)$G_x(x,y)$（水平向右为正方向），垂直方向梯度Gy(x,y)$G_y(x,y)$（垂直向上为正方向）,每个像素点的梯度G(x,y)$G(x,y)$和梯度方向α(x,y)$\alpha (x,y)$分别为：
G(x,y)=G2x+G2y−−−−−−−√$G(x,y)=\sqrt{G_x^2+G_y^2}$

α(x,y)=arctan(Gx(x,y)Gy(x,y))$\alpha (x,y)=arctan(\frac{G_x(x,y)}{G_y(x,y)})$

步骤4：构建9维hog特征向量：

将图像分成若干个“cell”，例如每个cell为4*4个像素。采用9个bin的直方图来统计这6*6个像素的梯度信息。也就是将cell的梯度方向360度分成9个方向块，如下图所示：若某个像素的梯度方向是0-20度或180-200度，直方图第1个bin的计数就加一，这样，对cell内每个像素用梯度方向在直方图中进行加权投影（权值与梯度值相关，如该像素点梯度值为3，权值即为3），就可以得到这个cell的梯度方向直方图了，就是该cell对应的9维特征向量（即9个bin直方图）。

2. 归一化截断

通过归一化截断得到每个cell对应的36为特征向量。已知C(i,j)$C(i,j)$为第(i,j)$(i,j)$个cell的9维特征向量，与其相邻的特征向量为：

⎡⎣⎢C(i−1,j−1)C(i,j−1)C(i+1,j−1)C(i−1,j)C(i,j)C(i+1,j)C(i−1.j+1)C(i,j+1)C(i+1,j+1)⎤⎦⎥$\left[\begin{array}{ccc}C(i-1,j-1)& C(i-1,j)& C(i-1.j+1)\\ C(i,j-1)& C(i,j)& C(i,j+1)\\ C(i+1,j-1)& C(i+1,j)& C(i+1,j+1)\end{array}\right]$

定义Nβ,γ$N_{\beta ,\gamma }$为：

Nβ,γ=(||C(i,j)||2+||C(i+β,j)||2+||C(i+β,j+γ)||2+||C(i,j+γ)||2)1/2$N_{\beta ,\gamma }=(||C(i,j)|{|}^2+||C(i+\beta ,j)|{|}^2+||C(i+\beta ,j+\gamma )|{|}^2+||C(i,j+\gamma )|{|}^2{)}^{1/2}$

则36维特征向量H(i,j)$H(i,j)$即为：

H(i,j)=⎛⎝⎜⎜⎜⎜Min(N−1,−1(i,j),C(i,j))Min(N1,−1(i,j),C(i,j))Min(N1,1(i,j),C(i,j))Min(N−1,1(i,j),C(i,j))⎞⎠⎟⎟⎟⎟$H(i,j)=\left(\begin{array}{c}Min(N_{-1,-1}(i,j),C(i,j))\\ Min(N_{1,-1}(i,j),C(i,j))\\ Min(N_{1,1}(i,j),C(i,j))\\ Min(N_{-1,1}(i,j),C(i,j))\end{array}\right)$

3. PCA降维

下图是36个主成分，前12个横条和竖条状的特征向量占据大部分，分别按行和按列求和，一共得到4+9=13维特征向量。

4. 计算有方向梯度，得到18维特征向量

上述1、2、3是假设梯度无方向，考虑有方向的梯度，那每个Cell就有360/20=18维hog特征，再由第2步得到4*18维特征，然后按行求和得到18维特征向量，此时不再进行列求和。故无向和有向一共31维向量。

5. fhog特征提取示意图

整幅图像划分为若干个Cell，得到特征图。

C++(OpenCV版)fhog特征提取代码：https://github.com/ll1041327742/fhog

参考链接：
【1】https://blog.****.net/zouxy09/article/details/7929348
【2】https://blog.****.net/sysu_yuhaibao/article/details/76599926
【3】原DPM论文《Object Detection with Discriminatively Trained Part Based Models》