数字通信第四章——数字信号传输方法比较

• 1.给定错误概率，比较所需的信噪比
• 2.给定传输速率R，比较带宽W
• 3.给定错误概率，比较带宽效率R/W与SNR的关系

$\quad$功率效率准则：达到某个错误概率（通常Pe=10-5）所需的SNR，所需的SNR低，则系统的功率效率高。
$\quad$带宽效率准则：信号传输额比特率与带宽的比值$r=R/W$r=R/W，r大带宽效率越高。

带宽与维度的关系

信号集：M个信号，每个的持续时间（信号传输间隔）Ts
信号带宽：W
信号维度：$N=2WT_s$N=2WTs​
带宽效率：$r=\frac{R}{W}=\frac{2log_2M}{N}$r=WR​=N2log2​M​，可见，信号传输的带宽效率与星座图的大小M和星座图的维度N有关！
一维调制（ASK或PAM）:N=1,$r=\frac{R}{W}=2log_2M$r=WR​=2log2​M
二维调制（QAM，MPSK）：N=2，$r=\frac{R}{W}=log_2M$r=WR​=log2​M
总结：对于带限信号MASK，MPSK，MQAM，带宽效率随M的增大而增加；但是，如前所述，功率效率随M的增加而下降。系统星座图的大小在功率效率与带宽效率之间折衷！
M元正交信号：N=M，$r=\frac{R}{W}=\frac{2log_2M}{M}$r=WR​=M2log2​M​
总结：对于功限信号，带宽效率随M的增大而下降，在大M时，带宽效率很低；但是，如前所述，增大M，可以改善系统的功率效率！

有记忆信号检测

$\quad$上述都是无记忆信号，这里介绍有记忆信号：在连续的符号间隔内发送信号是相互关联的。其检测方法就是根据在连续信号间隔内接收信号的观测序列判决。有两种方法：

• 1.最大似然序列检测算法：通过网格图来搜索最小欧氏距离路径
• 2.最大后验概率算法：以逐个符号为基础，而每个符号的判决基于接收信号向量序列的观测值

最大似然序列检测算法

特点：在有记忆信号的网格图上搜索具有最小欧氏距离的路径。找出似然函数最大的序列：$s^{(m)}=\{s_1^{(m)},s_2^{(m)},\cdots,s_k^{(m)}\}$s(m)={s1(m)​,s2(m)​,⋯,sk(m)​}，称为最大似然序列检测器。
以NRZI信号为例，在网格图上时间复杂度为$2^k$2k，使用维特比(Viterbi)算法（本质是动态规划）来降低复杂度。维特比算法实现中，对每个比特的判决需要在延迟5L比特后进行。

CPM信号最佳接收机

$\quad$CPM信号是有记忆信号，记忆来自相位连续性，

有线和无线通信系统性能

信道衰减，解决方法：模拟通信：放大器；数字通信：再生中继器。
由于使用了k个模拟放大器，使接收SNR降低为1/k。对于同样的差错性能，再生中继器比模拟中继器大大节省发送机的功率。