Logistic regression

目的： 回归？？？NO ！！！经典的二分类算法！！！
优点：原理简单，容易实现，应用广泛
机器学习算法的选择：先逻辑回归，再用复杂的。
决策边界：可以是非线性的。

 Sigmoid函数
 

自变量取值为任意实数，值域[0,1]

将任意的输入映射到[0,1]区间，再在线性回归中可以得到一个预测值，再将该值映射到Sigmoid中这样就完成了由值到概率的转换，也就是分类任务。

预测函数：

其中：

分类任务：

                                                                                                 

上面两个式子不利于化简。

整合：

y:目标值分类只有两个，不是0，就是1。

对于二分类任务（0，1），整合后取0只保留 取1只保留

 似然函数：

对数似然：

求最大似然（梯度上升）——>梯度下降，引入 -(1/m) ,(1/m)是为了综合考虑m隔样本。

此时应用梯度上升求最大值，引入

 解释：什么样的方向（theta）最合适的问题?——对（θ）求偏导。

1. 接下来对J(θ)求偏导

2. 对每个theta求偏导。（θ1——thetan）

3. 最后  i:第几个样本 ，j:样本的第几个特征

梯度下降得到最优方向后：

参数更新：

更新的方向（1）乘以学习率（α或者叫步长）就等于更新的幅度。

θj更新的次数，可以自己写个循环。