逻辑回归算法梳理

逻辑回归与线性回归的联系与区别
联系：逻辑回归是一种广义的线性回归模型。
区别：线性回归w’x+b逼近y，逻辑回归w’x+b逼近y的对数几率函数，多了一个Sigmoid函数，使样本能映射到[0,1]之间的数值，用来做分类问题。不同的就是因变量不同，如果是连续的，就是多重线性回归，如果是二项分布，就是logistic回归。线性回归用来预测，逻辑回归用来分类。线性回归是拟合函数，逻辑回归是预测函数。线性回归的参数计算方法是最小二乘法，逻辑回归的参数计算方法是梯度下降。
逻辑回归原理
通过sigmoid函数，将线性函数转化为非线性函数

可以把任何连续的值映射到[0,1]之间，数越大越趋向于0，越小越趋近于1。
逻辑回归损失函数推导及优化
正则化与模型评估指标
加入惩罚因子，
评估指标：
误差平方和

同样的数据集的情况下，SSE越小，误差越小，模型效果越好。
决定系数：

分母理解为原始数据的离散程度，分子为预测数据和原始数据的误差，二者相除可以消除原始数据离散程度的影响。越接近1，表明方程的变量对y的解释能力越强，这个模型对数据拟合的也较好。越接近0，表明模型拟合的越差。
逻辑回归的优缺点
优点：
1）预测结果是界于0和1之间的概率；
2）可以适用于连续性和类别性自变量；
3）容易使用和解释。
缺点：
1）不能解决非线性问题，高度依赖数据的正确表示；
2）容易欠拟合，分类精度不高；
3）数据特征有缺失或者特征空间很大时表现效果并不好。
样本不均衡问题解决办法
1）扩大数据集
2）尝试其它评价指标
3）对原始数据的权值进行改变
4）通过组合集成方法解决
通过训练多个模型的方式解决数据不均衡的问题，是指将多数类数据随机分成少数类数据的量N份，每一份与全部的少数类数据一起训练成为一个分类器，这样反复训练会生成很多的分类器。最后再用组合的方式对分类器进行组合，得到更好的预测效果。
5）通过特征选择
sklearn参数
sklearn.tree.DecisionTreeClassifier
(criterion=‘gini’, splitter=‘best’, max_depth=None, min_samples_split=2,
min_samples_leaf=1,min_weight_fraction_leaf=0.0, max_features=None,
random_state=None, max_leaf_nodes=None, min_impurity_decrease=0.0,
min_impurity_split=None, class_weight=None, presort=False)
criterion:特征选择的标准，有信息增益和基尼系数两种，使用信息增益的是ID3和C4.5算法（使用信息增益比），使用基尼系数的CART算法，默认是gini系数。
splitter:特征切分点选择标准，决策树是递归地选择最优切分点，spliter是用来指明在哪个集合上来递归，有“best”和“random”两种参数可以选择，best表示在所有特征上递归，适用于数据集较小的时候，random表示随机选择一部分特征进行递归，适用于数据集较大的时候。
max_depth:决策树最大深度，决策树模型先对所有数据集进行切分，再在子数据集上继续循环这个切分过程，max_depth可以理解成用来限制这个循环次数。
min_samples_split:子数据集再切分需要的最小样本量，默认是2，如果子数据样本量小于2时，则不再进行下一步切分。如果数据量较小，使用默认值就可，如果数据量较大，为降低计算量，应该把这个值增大，即限制子数据集的切分次数。
min_samples_leaf:叶节点（子数据集）最小样本数，如果子数据集中的样本数小于这个值，那么该叶节点和其兄弟节点都会被剪枝（去掉），该值默认为1。
min_weight_fraction_leaf:在叶节点处的所有输入样本权重总和的最小加权分数，如果不输入则表示所有的叶节点的权重是一致的。
max_features:特征切分时考虑的最大特征数量，默认是对所有特征进行切分，也可以传入int类型的值，表示具体的特征个数；也可以是浮点数，则表示特征个数的百分比；还可以是sqrt,表示总特征数的平方根；也可以是log2，表示总特征数的log个特征。
random_state:随机种子的设置，与LR中参数一致。
max_leaf_nodes:最大叶节点个数，即数据集切分成子数据集的最大个数。
min_impurity_decrease:切分点不纯度最小减少程度，如果某个结点的不纯度减少小于这个值，那么该切分点就会被移除。
min_impurity_split:切分点最小不纯度，用来限制数据集的继续切分（决策树的生成），如果某个节点的不纯度（可以理解为分类错误率）小于这个阈值，那么该点的数据将不再进行切分。
class_weight:权重设置，主要是用于处理不平衡样本，与LR模型中的参数一致，可以自定义类别权重，也可以直接使用balanced参数值进行不平衡样本处理。
presort:是否进行预排序，默认是False，所谓预排序就是提前对特征进行排序，我们知道，决策树分割数据集的依据是，优先按照信息增益/基尼系数大的特征来进行分割的，涉及的大小就需要比较，如果不进行预排序，则会在每次分割的时候需要重新把所有特征进行计算比较一次，如果进行了预排序以后，则每次分割的时候，只需要拿排名靠前的特征就可以了。

逻辑回归算法梳理

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