直线回归和相关------（二）直线回归的假设测验和区间估计以及matlab实现
一、直线回归的假设测验
（1）回归关系的假设测验
若X和Y变数总体并不存在直线回归关系，则随机抽取一个样本也可用上节的方法算得一个直线方程。
显然，这样的回归方程是靠不住的。所以对于样本的回归方程，
必须测定其来自无直线回归关系总体的概率大小。当这种概率小于0.05或0.01时，才能冒险确认其所存在的总体关系存在着直线回归关系。这就是回归关系的假设测验，可有t测验或F测验给出。
t测验：若总体不存在直线回归关系，则总体回归系数=0；总体存在直线回归关系，则
0。
直线回归的假设测验： 对
回归系数的标准误为：
遵循 v=n-2 的t分布，由t值可知样本回归系数b来自总体=0总体的概率大小。
|t|>,表明在
=0总体中因抽样误差而获得现有样本的概率小于
。否定原假设，接受备择假设，即认为两变数之间有真实直线回归关系的，或者说是b是显著的。
F测验：当仅以表示y资料时（不考虑x的影响），y变数具有平方和
和*度v=n-1.
当以表示y的资料时（考虑x的影响），则
可以分解成两个部分：
在同一概率值下，一尾的F值正好是两尾t的平方即 F=:
所以，对直线回归做假设测验，只需选择上述测验方法之一。
（2）两个回归系数比较时的假设测验
若有两个直线回归样本，分别具有样本回归系数
若接受H0,两者共同值为： (b是两个回归系数的加权平均数，不等于（b1+b2）/2。
二、直线回归的区间估计
（1）直线回归的抽样误差
在直线回归总体中抽取若干个样本时，由于
，各样本的a,b值都有误差。因此，由
给出的点估计的精确性，决定于
（离回归均方）和a,b的误差大小。比较科学的方法是考虑到误差的大小和
坐标点的离散程度，给出一个区间估计，即给出对其总体的，
、
等的置信区间。
（2）回归截距的置信区间
样本回归截距a= ，
和b的误差方差分别为：
,
根据误差合成原理，a的标准误为：
和对
的置信区间一般在a有专业意义时应用。在表示结果时，写成：
（3）回归系数的置信区间
总体回归系数的95%可靠度的置信区间为：[
,
]
在表示结果时，写成：
（4）条件总体平均数 
的置信区间
根据回归模型的定义，每一个X上都有一个Y变数的条件总体，该条件总体的平均数为，其样本估计值为
。
由于 ，故
的标准误为：
（5）条件总体预测值的置信区间
这是以一定的保证概率估计任一X上Y 单个预测值的存在范围。
线性数学组成为：,单个预测值的估计标准误为：
（6）置信区间和预测区间的图示
由于 和
的算式中包含
项，使
和
的值随x的不同而不同。实践中经常需要由x来推断
或预测Y时，最好将相应的置信区间和预测区间做成图，以便从图上直接读出所需的值。
在作图时，首先可取若干个等距的x值（x取值愈密，作图愈准确），算的与其相应的L1，L2，再算得各x上的L1，L2并标于图上，最后将各个L1，L2分别连接成曲线即可。
所夹区间为包括
在内有95%可靠度的置信区间，
的95%置信带。
所夹区间为
95%预测带或预测区间。
和
都是以回归直线为轴而上下对称。