局部加权线性回归时间序列预测

华为软件精英挑战赛2018题目。

训练集样本x是日期序列(简略成自然数序列)，x=[1,2,3,4,...,n]

虚拟机数量序列(按天累计)y=[y1,y2,...,yn]

在一般的线性回归中，只需要拟合一个参数θ，即可用y(n+1)=θ*(n+1)预测出下一天的虚拟机数量。

而拒不线性回归中，给每一个点赋予一定的权重，赋予权值的准则是距离待预测点越近则权值越大。

具体是使用公式：

来决定每个点的权值。它很像高斯分布，离待预测点x越近的地方w(i)值越大,越远的地方w(i)越小，这就使得离x处近的数据对预测结果的影响更大。

用θ表示回归系数，w表示权重, 那么平方误差的表达式就变成:

通过矩阵可以表示成:

f(θ)对θ求导等于0得到:

通过上面的公式，对于任意给定的未知数据可以计算出对应的回归系数θ，并得到相应的预测值y, 其中W是一个对角矩阵，对角线上的元素wii对应样本点xi的权重值。

 

 

 

 

 

参考：http://python.jobbole.com/88747/