傅里叶变换究竟是什么玩意 以及 这些公式究竟是怎么来的 第一章 欧拉和拉格朗日等人的发现

    在傅里叶搞出来他的变换之前，有很多数学家在研究信号的时候就发现了这样一件事：有很多信号都可以用一堆正弦信号的叠加来表示，例如：

该函数有两个子项：sin(x)和1/3*sin(3x)。

再增加两个子项：

 

当整个函数的子项变得非常多以后：

当子项无穷多以后，叠加出来的效果就是方波：

除了方波，再举一个三角波的例子：

   其实，有很多信号都可以通过傅里叶变换来合成。但是后来欧拉和拉格朗日不再研究这种方法，拉格朗日认为它的应用非常有限，很多信号都不能用来表示。而准确来说，傅里叶其实并没有对其变换做很深的数学研究，但是他功在推广。他看到了傅里叶变换的无穷潜力，并多次尝试利用三角级数合成信号的方法来研究各种问题。

   表面上看，尤其是还没有接触过傅里叶变换的读者在看到这里的时候肯定也会有疑问，很多人也会认为，是不是只有比较规整的信号（例如方波和三角波这种）才能被傅里叶变换？

    很多人也在迷茫：这些信号的分解出来的正弦信号 跟所谓的频率究竟有什么关系？别急，这些以后都将会一一解答。