支持向量机的问题转化与推导

一、概念
已知训练数据集 T={(x1,y1),(x2,y2),......,(xN,yN)}

分离超平面：y(x)=wx+b

（1）样本点(xi,yi)到分割超平面的函数间隔： r¯i=yi(wxi+b)

（2）数据集T到分割超平面的函数间隔： r¯=min r¯i 这里i=1,2,...,N

（3）样本点(xi,yi)到分割超平面的几何间隔： r=yi(w||w||xi+b||w||)
（4）数据集T到分割超平面的几何间隔： r=min ri 这里i=1,2,...,N

二、问题描述转化
我们求一个几何间隔最大的分离超平面：
即 max  r 使得 yi(w||w||xi+b||w||)>=r=min ri
进一步化简得：
max r¯||w||
使得 yi(w||w||xi+b||w||)>=r¯||w||=minr¯i||w|| 
即
max r¯||w||
使得 yi(wxi+b)>=r¯=min r¯i
即
max 1||w||
使得 yi(wxi+b)>=1
即
max 1||w||
使得 yi(wxi+b)−1>=0
即
min 12||w||2
使得 yi(wxi+b)−1>=0

三、最后利用拉格朗日求解这个问题即可！