吴恩达机器学习：神经网络反向传播算法——理解和补充

前言

看反向传播视频的时候被里面突然出来的一堆公式整懵了，为方便理解在此简单的梳理补充一下关于反向传播算法的公式推导，本人数学水平不高，如有理解不到位的地方欢迎大家指出

 

（文中字母上标表示层数，下标表示该层的第几个元素）

链式求导法则

首先先说链式求导，假设，其中

可以写出J相对于的偏导

                                                

                             

由公式可以看出，将每个偏导看成一个整体的话，链式求导法则和神经网络的传播过程相似，图示为

其中每条线上对应的权重为

反向传播算法

同样定义与上图中相同的神经网络结构，设J为，其他条件为（与视频中的定义基本一致，以下公式中的i,j,k重，与前一部分的i,j,k不同）

                                                               (g为sigmoid函数)

                                                            

                                                          

定义**项误差δ为

                                                      

 个人感觉这里视频中并没有说清楚，如图

视频中显示的输出层误差，实际上算的是   ，而下面计算隐藏层的误差，算的却是 ，其关系为：

                                                                    

因而这两者不能等同理解，视频中采用同一个符号容易造成误解    

计算出的**项误差之后，就很容易计算得到代价函数J关于参数Θ 的偏导