机器学习01-过拟合和Regularization(正则化)

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过拟合

首先看一个正常的拟合。y = b + w * x

更改模型, 使用二次回归, $y = b + w _1 ∙ x + w 2 ∙ x^ 2$y=b+w1​∙x+w2∙x2

逐渐增大， $y = b + w _1 ∙ x + w_ 2 ∙ (x ^ 2+ w _3 ∙x^3 + w 4 ∙ x^ 4 + w 5 ∙ x^5$y=b+w1​∙x+w2​∙(x2+w3​∙x3+w4∙x4+w5∙x5

不同模型在训练集和测试集上的表现

可以看到， 当改变回归模型的阶数时，在训练集上的变现编号，但是在测试集上的表现先变好，后变差。称这种现象叫做过拟合。

过拟合的理解

之所以存在过拟合的可能，是因为选择模型的标准和评价模型的标准是不一致的。举例来说，选择模型时往往是选取在训练数据上表现最好的模型；但评价模型时则是观察模型在训练过程中不可见数据上的表现。当模型尝试“记住”训练数据而非从训练数据中学习规律时，就可能发生过拟合。一般来说，当参数的自由度或模型结构的复杂度超过数据所包含信息内容时，拟合后的模型可能使用任意多的参数，这会降低或破坏模型泛化的能力。

如图中所示，过拟合虽然包含了所需要的内容，但是也包含了一些无用的，在原来数据中所不能体现出来的东西。不够精确。

如何防止过拟合

正则化

我们在损失函数中，添加上如下图红色框的内容。这个行为就是正则化。正则化的目的是找到一个更平滑的曲线来拟合数据，这样更不容易受到噪声的影响。（正则化不用管bias）

正则化的理解

加入正则化后，我们可以得到一个参数值($w_i$wi​)更加接近于0的训练结果，为什么接近于0的参数可以防止过拟合呢。
$w_i$wi​接近于0，表示该函数曲线更平滑，更不容易受到noise的影响，这样就能够保证一个比较好的结果。

加入正则化之后的模型表现

• 在一定范围内增大λ，可以增强模型的表现。
• 但是λ不能过大，这样会使得曲线过于平滑，而导致欠拟合。