超几何分布检验（hypergeometric test）

1，超几何分布的定义

总共有N件产品，其中M件次品，现在从中抽取n件做检查，抽到k件次品的概率分布服从超几何分布。
$P(k, N, M, n) = \frac{\left(M \choose k \right)*\left(N-M \choose n-k \right)}{N \choose n}，其中k = 0, 1, 2, ...M$P(k,N,M,n)=(nN​)((kM​))∗((n−kN−M​))​，其中k=0,1,2,...M

2，超几何分布检验

给定一个超几何分布，算出比某个事件更极端的概率，可以称为超几何分布检验。
比如在两个圈的venn图中，想要计算overlap是否显著：

假设总共的基因个数为20000个，图中左边圈总数3005可以看成是次品的总个数，现从中抽取805个产品，需要计算得到次品个数大于等于265的概率。

思考过程：overlap过高或者过低，从超几何分布来看，发生的概率都较小。现在的overlap是265，可能会是过高的那种情况，那么现在计算overlap是265以及大于265的概率之和，如果这个概率很小，那就说明发生265这个事件不是随机的，进而就推出来了overlap为265是显著性高的一个事件。

3，fisher精确检验（Fisher exact-test）的原理基于超几何分布，实际就是超几何分布检验。

4，R包中实现

R中自带超几何分布的检验（stats包）

4.1 方法1

phyper(q, m, n, k, lower.tail=F)

4.2 方法2

1 - phyper(q-1, m, n, k)

Note:两种方法的参数如下：

q = the number of white balls drawn from the urn (without replacement)
q对应到抽样问题，为k

m = the number of white balls in the urn
m对应到抽样问题，为M

n = the number of black balls in the urn
n对应到抽样问题，为N-M

k = the number of balls drawn from the urn (sample size)
k对应到抽样问题，为n