《Deep Fuzzy Cognitive Maps for Interpretable Multivariate Time Series Prediction》

目录

1.    模糊认知图（Fuzzy Cognitive Map, FCM）

1.1背景

1.2 FCM的基本概念

1.3 FCM的权重更新

2.深度模糊认知图Deep FCM(DFCM)

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1.    模糊认知图（Fuzzy Cognitive Map, FCM）

1.1背景

从神经网络的角度来看，可以把它看做是一个单层神经网络，因此很多基于神经网络的研究都可以进行借鉴；从图的角度来看，它是一种有向加权图，因此我们也可以借助一些图论方面的知识对其进行研究。另一方面，FCM允许反馈机制的存在，这样也就为复杂系统建模提供了可能。

1.2 FCM的基本概念

FCM描述了系统概念集和概念间的因果关系，它的具体定义如下：
FCM可以表示为一个四元组

1. 其中表示构成有向图的顶点的概念集。
2. 表示概念节点到的有向边的权重，则所有节点构成的权重矩阵表示为。
3. 表示概念节点到**度的映射，则表示当前t时刻所有概念节点的**度，也就是G在t时刻的状态，其中。
4. f表示压缩函数（squashing function），表示概念节点的**度在t时刻到t+1时刻的转换函数，即：，f用sigmoid函数表示，将**度映射到[0,1]区间  ,其中 表示陡峭参数， 越大，sigmoid函数的形状越接近节约函数，通常

1.3 FCM的权重更新

非线性Hebbian学习算法（Nonlinear Hebbian Learning, NHL）

权值更新公式：  

2.深度模糊认知图Deep FCM(DFCM)

DFCM结构

:第i个概念  

：第i个概念的模糊**状态

：所有概念的模糊**状态(系统**状态)

: 到 的关系，FCM中是个常数，但是DFCM中是的函数

: 系统**状态和 的关系

:外界因素对 的影响

A：时间序列模糊化

给定一个由一组概念组成的系统，我们表示一个概念j的原始时间序列为   

第一步：归一化：    的均值    的标准差

第二步：用sigmoid函数模糊归一化的时间序列     范围是[0,1]

第三步：预测系统中给定**状态 ，

如果**状态只有0,1两种状态，直接a 就可以了

B: 模拟非线性的影响

基本FMC的一个缺陷就是描述非线性关系能力弱

DFMC扩展FMC为：

: 系统**状态 和 的关系

:外界因素对 的影响

： sigmoid函数

显然，当 ，   时，DFMC就退化成FMC

使用神经网络构建 ：把 定义为具有K个隐层的前馈神经网络，第k层的神经元个数为 ，在时间切片t中， k层第m个神经元的输出为：

是前一层n神经元到m神经元的权重，ReLU是**函数

输入：

预测输出：   

在f函数中没有偏置项，输出层也没有用ReLU**

C: 模拟外界因素影响

FMC：静态输入

DFMC：LSTM  

把u函数序列输入lstm

更新权重用的交替梯度下降的方法

D: 概念间关系

FCM的最大优势在于它能够揭示复杂系统中的概念关系。这种优势也称为FCM的可解释性。基本的FCM使用 度量概念之间关系的强度。 的值有以下解释：

表示概念 对概念 完全没有影响;

表示 对 有正向影响;

表示 对 有负面影响

指的是 除了 之外的所有元素。

 描述 增加 时  增加的大小来度量概念之间的关系。