一、矩阵与矩阵基础运算

1、矩阵概念

矩阵在数学中国是一个长方阵列排列出来的复数或实数的集合，是一种表示数据在矩阵中的方法，一个m*n的矩阵有m行和n列，其中每一项基于它的行和列都有它唯一的名字。

矩阵A通常表示为[A]，行数和列数称为维数。下面是一个3x2维矩阵的例子。

在矩阵A中，数字a12是第一行和第二列的数字。因此，a12 = 8。a21是第二行第一列的数字。因此a21 = -5。

a11 = 2
a12 = 8
a21 = -5
a22 = 32
a31 = 0
a32 = 8

2、矩阵加法

当两个矩阵要进行相加时，必须两个矩阵的行数和列数相同时，它们才能相加。若要添加两个矩阵的时候，请设置为它们为对应的行列数：

比如：

矩阵加法是可以进行交换的：A+B = B+A。矩阵加法也是可以进行结合的：（A+B)+C = A+(B+C）

3、矩阵减法

矩阵之间如果要进行相减，要从一个矩阵中减去另一个矩阵中它们相对应的项，两个矩阵必须具有相同的行数和相同的列数才可以进行运算。
比如：

二、矩阵复杂运算

1、标量乘法

如果要将矩阵乘以标量（也就是单个常数，变量或表达式），就需要将矩阵中所有的项乘以标量：

例如：

量乘法是分配的：±（A+B）=±A+±B，例如：

2、两个矩阵之间相乘

如果要将两个矩阵相乘，我们首先必须知道如何将一个行（1xp矩阵）乘以一个列（一个px1矩阵）。如果要将行乘以列，必须将行的第一个元素乘以列的第一个元素，然后将行的第二个元素乘以列的第二个元素，以此类推，最终将所有的结果进行相加。最终的答案也应该是一个单一的数字。例如：

当行和列的元素相同时，行可以乘以列。相同的，当第一个矩阵与第二个矩阵的行数相同时，两个矩阵也是可以进行相乘的。简单的来说，两个矩阵的维度mxp和Pxn的时候，它们是可以进行相乘的。它们最终的答案呢，矩阵的行数与第一个矩阵的函数相同，矩阵的列与第二个矩阵的列数相同。换句话说最终的答案的矩阵的维度是m*n。

当两个矩阵相乘时，第一个矩阵的每一个行乘以第二个矩阵的每一列。将答案矩阵的第一行与第一列相乘的结果放在第一行和第一列中。将第一行乘以第二列的结果放到答案矩阵的第一行和第二列中。一般来说将第i行与第j列相乘的结果放在答案矩阵中的第i行和第j列中。

下面我们对两个矩阵相乘的例子：

最终的答案矩阵应该为2行*4列的矩阵，下面是答案矩阵中的每一个元素的计算过程。

答案矩阵中的第一行第一列（第一个矩阵第一行x第二个矩阵第一列）：

答案矩阵中的第一行第二列（第一个矩阵第一行x第二个矩阵第二列）：

答案矩阵中的第一行第三列（第一个矩阵第一行x第二个矩阵第三列）：

答案矩阵的第一行第四列（第一个矩阵第一行x第二个矩阵第四列）：

答案矩阵中的第二行第一列（第一个矩阵第二行x第二个矩阵第一列）：

依次类推，最终的答案矩阵如下：

需要注意的是，2x3的矩阵乘以3x4的矩阵最终的答案矩阵是2x4的矩阵。矩阵的不一定是可以进行交换的，AB=BA并不一定总是正确的，但是矩阵乘法是可以进行相关联的：AB（C）=A（BC）