图解归并排序

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基本思想

归并排序（MERGE-SORT）是利用归并的思想实现的排序方法，该算法采用经典的分治（divide-and-conquer）策略（分治法将问题分(divide)成一些小的问题然后递归求解，而治(conquer)的阶段则将分的阶段得到的各答案"修补"在一起，即分而治之)。

分而治之

　　可以看到这种结构很像一棵完全二叉树，本文的归并排序我们采用递归去实现（也可采用迭代的方式去实现）。分阶段可以理解为就是递归拆分子序列的过程，递归深度为log2n。
　　
合并相邻有序子序列

再来看看治阶段，我们需要将两个已经有序的子序列合并成一个有序序列，比如上图中的最后一次合并，要将[4,5,7,8]和[1,2,3,6]两个已经有序的子序列，合并为最终序列[1,2,3,4,5,6,7,8]，来看下实现步骤。

代码实现

package sortdemo;

import java.util.Arrays;

/**
 * Created by chengxiao on 2016/12/8.
 */
public class MergeSort {
    public static void main(String []args){
        int []arr = {9,8,7,6,5,4,3,2,1};
        sort(arr);
        System.out.println(Arrays.toString(arr));
    }
    public static void sort(int []arr){
        int []temp = new int[arr.length];//在排序前，先建好一个长度等于原数组长度的临时数组，避免递归中频繁开辟空间
        sort(arr,0,arr.length-1,temp);
    }
    private static void sort(int[] arr,int left,int right,int []temp){
        if(left<right){
            int mid = (left+right)/2;
            sort(arr,left,mid,temp);//左边归并排序，使得左子序列有序
            sort(arr,mid+1,right,temp);//右边归并排序，使得右子序列有序
            merge(arr,left,mid,right,temp);//将两个有序子数组合并操作
        }
    }
    private static void merge(int[] arr,int left,int mid,int right,int[] temp){
        int i = left;//左序列指针
        int j = mid+1;//右序列指针
        int t = 0;//临时数组指针
        while (i<=mid && j<=right){
            if(arr[i]<=arr[j]){
                temp[t++] = arr[i++];
            }else {
                temp[t++] = arr[j++];
            }
        }
        while(i<=mid){//将左边剩余元素填充进temp中
            temp[t++] = arr[i++];
        }
        while(j<=right){//将右序列剩余元素填充进temp中
            temp[t++] = arr[j++];
        }
        t = 0;
        //将temp中的元素全部拷贝到原数组中
        while(left <= right){
            arr[left++] = temp[t++];
        }
    }
}

执行结果

[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]

最后

归并排序是稳定排序，它也是一种十分高效的排序，能利用完全二叉树特性的排序一般性能都不会太差。java中Arrays.sort()采用了一种名为TimSort的排序算法，就是归并排序的优化版本。从上文的图中可看出，每次合并操作的平均时间复杂度为O(n)，而完全二叉树的深度为|log2n|。总的平均时间复杂度为O(nlogn)。而且，归并排序的最好，最坏，平均时间复杂度均为O(nlogn)。

例题：
洛谷P1309 瑞士轮：P1309瑞士轮
题解：
这题就是典型利用归并排序的一道模板题，若使用快排，结果会超时。因为每一轮比赛后，获胜的人群组成的集合是有序的，失败的人群组成的集合是有序的，如果利用归并排序，这里排序的复杂度只有O（n）。

#include<iostream>
#include<vector>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<map>
using namespace std;

const int maxn = 200000 + 5;

int widx = 0;
int lidx = 0;

int w[maxn];

struct p {
	int score;
	int order;
}stu[maxn],win[100000+5],lose[100000+5];

bool cmp(p p1, p p2) {
	if (p1.score > p2.score)
		return true;
	else if (p1.score == p2.score)
		if (p1.order < p2.order)
			return true;
	return false;
}

void merge() {
	int i = 1, j = 1;
	int idx = 1;
	while (i <= widx && j <= lidx) {
		if (cmp(win[i], lose[j]))
			stu[idx++] = win[i++];
		else
			stu[idx++] = lose[j++];
	}
	while (i <= widx)
		stu[idx++] = win[i++];
	while(j<=lidx)
		stu[idx++] = lose[j++];
}





int main() {
	int n, r, q;
	cin >> n >> r >> q;
	for (int i = 1; i <= 2 * n; i++) {
		scanf("%d", &stu[i].score);
		stu[i].order = i;
	}
	for (int i = 1; i <= 2 * n; i++) {
		scanf("%d", &w[i]);
	}
	sort(stu + 1, stu + 1 + 2 * n, cmp);
	for (int i = 0; i < r; i++) {
		widx = lidx = 0;
		for (int j = 1; j <= n; j++) {
			if (w[stu[2 * j - 1].order] > w[stu[2 * j].order]) {
				stu[2 * j - 1].score++;
				win[++widx] = stu[2 * j - 1];
				lose[++lidx] = stu[2 * j];
			}			
			else {
				stu[2 * j].score++;
				win[++widx] = stu[2 * j];
				lose[++lidx] = stu[2 * j-1];
			}
				
		}
		merge();
		
	}
	cout << stu[q].order;
	

	return 0;
}