分治算法
一、分治算法
1.1、概念
在计算机科学中，分治法是构建基于多项分支递归的一种很重要的算法范式。字面上的解释是「分而治之」，就是把一个复杂的问题分成两个或更多的相同或相似的子问题，直到最后子问题可以简单的直接求解，原问题的解即子问题的解的合并。
这个技巧是很多高效算法的基础，如排序算法（快速排序、归并排序）、傅立叶变换（快速傅立叶变换）。
另一方面，理解及设计分治法算法的能力需要一定时间去掌握。正如以归纳法去证明一个理论，为了使递归能够推行，很多时候需要用一个较为概括或复杂的问题去取代原有问题。而且并没有一个系统性的方法去适当地概括问题。
分治法这个名称有时亦会用于将问题简化为只有一个细问题的算法，例如用于在已排序的列中查找其中一项的折半搜索算法。这些算法比一般的分治算法更能有效地运行。其中，假如算法使用尾部递归的话，便能转换成简单的循环。但在这广义之下，所有使用递归或循环的算法均被视作“分治算法”。因此，有些作者考虑“分治法”这个名称应只用于每个有最少两个子问题的算法。而只有一个子问题的曾被建议使用减治法这个名称。
分治算法通常以数学归纳法来验证。而它的计算成本则多数以解递归关系式来判定。