RL论文阅读13-mf-ACER2017

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3. 总结

对AC算法的提升，引入了一些创新，包括使用偏差修正的截断重要性采样，随机竞争网络架构和新的TRPO方法（trust region policy optimization）

4. 原理

4.1 背景和问题引出：

agent的目标是最大化return的数学期望。加入Advantage Function后，对于策略的更新为：

策略$\pi$π的梯度：

Advantage Funcion 可以使用全部使用$Q^\pi(x_t,a_t)$Qπ(xt​,at​)（V和Q可以相互表示）、带折扣Return或者基于TD的$r_t + \gamma V^\pi(x_{t+1}) - V^\pi(x_t)$rt​+γVπ(xt+1​)−Vπ(xt​)表示而不引入偏差。推导见A3C笔记。但是选择会有不同的方差。在实际应用中，我门使用神经网络来估计这些变量，因此会引入估计的误差（errors）和偏差(bias)。

通常，策略梯度的近似过程，如果

• 使用$R_t$Rt​会有高方差，低偏差，
• 使用函数估计(function approximation)会高偏差，低方差。

结合$R_t$Rt​和当前价值估计函数去最小化偏差的同时，维持方方差在一定的范围，是ACER背后主要的设计思想。

A3C的处理方法

A3C结合了k-step returns 和 function approximation来处理偏差和方差的问题。

注：A3C没有使用replay

4.2 离散的使用经验回放的AC

使用经验回放的off-policy learning明显提高了AC的采样效率，但是控制方差和稳定性也是十分困难的。Importance sampling（重要性采样）是一个比较流行的方法。

对于序列$\{x_0, a_0, r_0, \mu(\cdot|x_0)....x_k,a_k,r_k,\mu(\cdot|x_k)\}${x0​,a0​,r0​,μ(⋅∣x0​)....xk​,ak​,rk​,μ(⋅∣xk​)}

$\rho_t = \frac{\pi (a_t | x_t)}{\mu(a_t |x_t)} $ importance weight。重要性权重。

$\mu$μ是生成动作a的策略。$\pi$π是待优化策略

这个估计是无偏差的。但是有很高的方差，因为importance weights没有边界。为了防止importance weights爆炸，Wawrzynski(2009)对这项进行了裁剪。尽管这么做variance有了一个相对的边界，但是会产生偏差。

Degris et al.(2012)对这个问题的处理：在限制过程分布上使用边际函数去表示接下来的梯度的近似估计：

• 这个式子依赖$Q^\pi$Qπ而不是$Q^\mu$Qμ。所以我们必须有能力去估计$Q^\pi$Qπ
• 不再有importance weights。取而代之的是marginal importance weight: $\rho_t$ρt​

$Q^\pi$Qπ是使用lambda returns估计：$R_t^\lambda = r_t + (1-\lambda)\gamma V(x_{t+1})+ \lambda \gamma \rho_{t+1} R^\lambda_{t+1}$Rtλ​=rt​+(1−λ)γV(xt+1​)+λγρt+1​Rt+1λ​,所以在处理bias和variance前需要先选择$\lambda$λ这个超参。

4.2.1 解决Q的估计

论文中使用Retrace（Munos et al.2016）去估计$Q^\pi(x_t,a_t)$Qπ(xt​,at​)

等式5是基于Q的，论文中使用了CNN来估计。这个CNN既用来输出$Q_{\theta_v}(x_t,a_t)$Qθv​​(xt​,at​)，也用来输出$\pi_\theta(a_t|x_t)$πθ​(at​∣xt​)。输出的Q是一个向量，不是标量。

ACER使用$Q^{ret}(x_t,a_t)$Qret(xt​,at​)去估计等式4的$g^{marg}$gmarg中的$Q^\pi$Qπ。明显减小了梯度估计的偏差。

在critic的学习中，使用$Q^{ret}$Qret作为target。MSE损失去更新critc的参数$\theta_v$θv​。梯度为：

多步$Q^{ret}$Qret估计的两个好处：

• 减小策略梯度的误差

• 加快critic的学习，从而再将来减小偏差

4.2.2 偏差纠正+Importance weight truncation

等式4的marginal importance weights 可能会很大，产生不稳定行。

论文提出了裁剪importance 和 引入一个修正项，从而解构等式4为：

第一项截断的importance weight保证了梯度的方差有界。

第二项偏差修正保证了无偏估计。

把Q替换一下，$Q_{\theta_v}$Qθv​​是critic产生的：

对于采样序列$\{x_0, a_0, r_0, \mu(\cdot|x_0)....x_k,a_k,r_k,\mu(\cdot|x_k)\}${x0​,a0​,r0​,μ(⋅∣x0​)....xk​,ak​,rk​,μ(⋅∣xk​)}，ACER策略梯度为：

4.2.3 应用并改进TRPO

在AC更新时，也会产生高方差。确保稳定性，限制每一步更新的大小。较小的learning rates是不够的。TRPO算法提供了一个好的解决方案。但是在大规模的数据下计算开销大。

提出了一个新的trust region policy optimization方法处理大规模数据问题。维护一个average policy network。这个平均策略网络是过去策略的平均值，强制更新策略不能够远离这个平均值。

策略网络可以分解成两部分：分布（Distribution ）$f$f，和一个深度神经网络$\phi_\theta $来生成这个分布的统计参数。策略可以表示成：$来生成这个分布的统计参数。策略可以表示成：\pi(\cdot|x) = f(\cdot | \phi_\theta(x))$

平均策略网络使用软更新：

9式用$f 、 \phi$f、ϕ来表示：

论文提出的trust region 更新包括两个阶段：

一：求解下面这个线性KL限制问题

由于线性限制，整体优化问题可以变为

二：反向传播。

附录

关于bias，variance, error

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