强化学习(reinforcement learning)学习笔记(二)——值迭代与策略迭代

上一次我分享了强化学习相关基础概念，推导了Bellman方程。这次我们来学习求解强化学习模型的2种思路——值迭代与策略迭代

动态规划

这里面我要简单介绍一下动态规划，因为严格来说，值迭代与策略迭代是用来解决动态规划问题的两种规划方法。而强化学习又有另外一个昵称——就是拟动态规划。说白了强化学习就是模拟动态规划算法。

用一句话来总结动态规划就是，对一个复杂问题给出一个一般性的解决办法。它主要由两个性质:

1. 最优子结构：最优解法能被分解到多个子问题中
2. 重叠子问题：子问题能重复多次且解法能被重复利用

马尔科夫决策过程（MDP）满足以上两个性质，所以任何MDP都可以用动态规划来解。动态规划与强化学习的区别就是动态规划假设MDP模型是全知的（即参数可知） 而 强化学习可以使MDP未知。

MDP需要解决的问题有两种，第一种是prediction，它已知MDP的S,A,P,R,γ以及policy，目标是算出在每个状态下的value function(值函数其实就是问题的目标，一般都是跟reward有关的函数，例如Atari小游戏，一般值函数就是累计的得分的期望。目标一般就是最大化这个值函数。而第二种是control，它已知MDP的S,A,P,R,γ但是policy未知（即动作at未知），因此它的目标不仅是计算出最优的value function而且要给出最优的Policy。

策略迭代 (policy iteration)

策略迭代就是在policy未知的情况下，根据每次的reward学到最优policy。
对一个具体的MDP问题，每次先初始化一个策略，根据这个策略计算值函数v(s), 通过这个re值函数来根据贪心策略更新策略，不断迭代最终得到最优策略与最优值函数。总结下来就两个阶段。

• Policy evaluation ：根据每一次的给出策略估计vπ
• Policy improvement：根据Greedy poilcy和之前得到的vπ获得当前策略π′

图解如下：

给一个例子：下图是一个叫Small Gridworld的例子，左上角和右下角是终点，γ=1，移动一步reward减少1，起始的random policy是朝每个能走的方向概率相同，先单独看左边一列，它表示在第k次迭代每个state上value function的值，这一列始终采用了random policy，这里的value function就是通过Bellman Expectation Equation得到的，考虑k=2的情况，-1.7 = -1.0 + 2*(1/3.0)(-1)，-2.0 = -1.0 + 4(1/4.0)*(-1)。而右边一列就是在当前的value function情况下通过greedy算法找到当前朝哪个方向走更好。

值迭代(value iteration)

值迭代就是在已知policy和MDP模型的情况下，根据策略获得最优值函数和最优策略。
只不过这是确定策略，在值函数vπ取得最大值的at(策略)
通过每次迭代bellman方程获得vi, 知道值函数收敛。图解如下：

最后对策略迭代和值迭代进行一个比较：