二叉树及其遍历方法----深度优先搜索与广度优先搜索（Python实现）

前言

二叉树（binary tree）是每个节点最多有两个子树的树结构。通常子树被称作“左子树”（left subtree）和“右子树”（right subtree）

二叉树的节点表示以及树的创建：

class Node(object):
    """节点类"""
    def __init__(self, elem=-1, lchild=None, rchild=None):
        self.elem = elem
        self.lchild = lchild
        self.rchild = rchild

二叉树的性质：
性质1: 在二叉树的第i层上至多有2^(i-1)个结点（i>0）
性质2: 深度为k的二叉树至多有2^k - 1个结点（k>0）
性质3: 对于任意一棵二叉树，如果其叶结点数为N0，而度数为2的结点总数为N2，则N0=N2+1;
性质4:具有n个结点的完全二叉树的深度必为 log2(n+1)
性质5:对完全二叉树，若从上至下、从左至右编号，则编号为i 的结点，其左孩子编号必为2i，其右孩子编号必为2i＋1；其双亲的编号必为i/2（i＝1 时为根,除外）

由以上性质可得：
二叉树的表示可用数组（顺序存储）表示：树根用a0]表示，对于任一结点a[i]满足：左儿子为a[2i] 右儿子为a[2i+1]（该方法可用于数组建堆（heap））

树的遍历是指对树中所有结点的信息的访问，即依次对树中每个结点访问一次且仅访问一次，我们把这种对所有节点的访问称为遍历（traversal）。树的两种重要的遍历模式是深度优先遍历和广度优先遍历,深度优先搜索一般用递归或堆栈，广度优先搜索一般用队列。

深度优先搜索

对于一颗二叉树，**深度优先搜索(Depth First Search)**是沿着树的深度遍历树的节点，尽可能深的搜索树的分支。
那么深度遍历有重要的三种方法。这三种方式常被用于访问树的节点，它们之间的不同在于访问二叉树的每个节点的次序不同。这三种遍历分别叫做先序遍历（preorder），中序遍历（inorder）和后序遍历（postorder）。
（1）先序遍历（preorder）（根左右）
先访问根节点，然后递归使用先序遍历访问左子树，再递归使用先序遍历访问右子树

def preorder(self, root):
      """递归实现先序遍历"""
      if root == None:
          return
      print root.elem
      self.preorder(root.lchild)
      self.preorder(root.rchild)

（2）中序遍历（inorder）（左根右）
递归使用中序遍历访问左子树，然后访问根节点，最后再递归使用中序遍历访问右子树

def inorder(self, root):
      """递归实现中序遍历"""
      if root == None:
          return
      self.inorder(root.lchild)
      print root.elem
      self.inorder(root.rchild)

（3）后序遍历（postorder）（左右根）
先递归使用后序遍历访问左子树和右子树，最后访问根节点

def postorder(self, root):
      """递归实现后续遍历"""
      if root == None:
          return
      self.postorder(root.lchild)
      self.postorder(root.rchild)
      print root.elem

广度优先遍历(层次遍历)

从树的root开始，从上到下从从左到右依次遍历整个树的节点‘

def breadth_travel(self, root):
        """利用队列实现树的层次遍历"""
        if root == None:
            return
        queue = []
        queue.append(root)
        while queue:
            node = queue.pop(0)
            print node.elem,
            if node.lchild != None:
                queue.append(node.lchild)
            if node.rchild != None:
                queue.append(node.rchild)