李宏毅GAN笔记三fGAN

二中提到，原始GAN存在JS Div距离偏差问题，由此需要限制训练次数。这里我们想表达“任何Div（统称为f-Div）都可放入GAN架构”。

1.f-Div定义：

重点：f（x）满足：f为凸函数且f（1）=0
以f-Div衡量P,Q的不同。二者完全一致，f-Div=0；不同，大于等于零。
f（x）不同，f-Div为不同Div。

2.Fenchel共轭（Fenchel Conjugate）

含义：固定t，穷举所有x，使xt-f（x）最大。
有两种表示方式：
1.直接按定义
2.数形结合，固定x，改变t，绘制以t为自变量的直线。
此时，给定t，看看哪个x可取最大值。

3.f-Div GAN

转换关系式：

代入f-div定义式
t替换为D（x）及=换位大于等于原因：给定x，找到t使式子最大。替换后，式子一定小，不会超过还未知的最大值。要不然式子等于含x，t的函数关于x的积分，t的存在导致求不出一个有具体意义的式子。

t到D（x），将散度表示为期望。
而生成器*生的数据分布PG与真实数据分布Pdata差异应尽量小，即训练生成器的目的：
最小化???????? （????????????????????||????????） 。（也就是G*）
最后一行的V(G,D)不一定是原生GAN。f-Div GAN是对GAN模型的统一，对任意满足条件的f（凸函数，f(1)=0)都可构造对应GAN，G最小化散度就是最小化期望。所以，f-GAN告诉我们，任何Div都可放入GAN。
其余Div Function

4.意义

使用散度不同，可能会导致生成数据出现问题。
问题一：Mode Dropping

生成样本只集中于某一群。
问题二：Mode Collapse
生成数据中出现大量相似度极高的数据。

出现原因：选择的Div不好。若更换Div仍无效，就是其他原因。
也可以训练多个G，就可以产生不同的图片，避免Mode Collapse。

左图Mode Collapse 右图Mode Dropping