数据结构——图——拓扑排序

在图论中，由一个有向无环图的顶点组成的序列，当且仅当满足下列条件时，称为该图的一个拓扑排序（英语：Topological sorting）。
（1）每个顶点出现且只出现一次；
（2）若A在序列中排在B的前面，则在图中不存在从B到A的路径。
也可以定义为：拓扑排序是对有向无环图的顶点的一种排序，它使得如果存在一条从顶点A到顶点B的路径，那么在排序中B出现在A的后面。

有向无环图（DAG）才有拓扑排序，非DAG图没有拓扑排序一说。

思路：

拓扑排序的思想是：

（1）从有向图中选取一个没有前驱的顶点，并输出之；

（2）从有向图中删去此顶点以及所有以它为尾的弧；

重复上述两步，直至图空，或者图不空但找不到无前驱的顶点为止。没有前驱 – 入度为零，删除顶点及以它为尾的弧– 弧头顶点的入度减1。

当前图中不存在无前驱的顶点说明有向图中必然存在环。

queue<int>q;
//priority_queue<int,vector<int>,greater<int>>q;
//优先队列的话，会按照数值大小有顺序的输出
//此处为了理解，暂时就用简单队列
inttopo()
{
    for(inti=1;i<=n;i++)
    {
        if(indegree[i]==0)
        {
            q.push(i);
        }
    }
 
    int temp;
    while(!q.empty())
    {
        temp=q.front();//如果是优先队列，这里可以是top()
        printf("%d->",temp);
        q.pop();
        for(inti=1;i<=n;i++)//遍历从temp出发的每一条边，入度--
        {
            if(map[temp][i])
            {
                indegree[i]--;
                if(indegree[i]==0)q.push(i);
            }
        }
    }
}

关键路径问题：

拓扑排序应用