[数学学习笔记]导数的定义
导数的定义：
为
处的一个增量。
这样，称函数y = f(x)在处可导，极限值A为y =f(x)在
处的导数，并记作
或
或
导数表示：因变量y在自变量
处的变化率。
例1：利用导数的定义求函数在x = 3处的导数；
解：
例2：利用导数的定义求函数在x = 0处的导数；
解：
导函数的定义：
如果函数f(x)在开区间(a,b)内可导，那么对于开区间(a,b)内的任意一点x的导数可以构成一个函数，称这个函数是函数f(x)在开区间(a,b)内的导函数，简称为导数，并记为：或
或
或
.
例3：利用导数的定义求的导函数
.
解：
导数的几何意义：
表示：函数y = f(x)在点
处切线的斜率。
即：
可导与连续性
定理：如果函数y = f(x)在处的导数f'(
)存在，那么它必将在
处连续。
y = f(x)在处可导
(左导数等于右导数)