高等数学学习笔记——第三十四讲——函数的单调性与凹凸性(凹凸性)
1. 凸函数(向上凸函数和向下凸函数)
2. 凸曲线的几何特征分析(“弦在弧上”)
3. 向下凸函数(凸函数、严格凸函数、严格向下凸函数)的定义
4. 向上凸函数(严格向上凸函数)的定义
5. 凹曲线(凹弧)、凸曲线(凸弧)的定义及其与凸函数及向上凸函数的对应关系
6. 凸曲线与其切线的位置关系
7. 向下凸函数(严格向下凸函数)的充分必要条件
8. 凸函数的判定(一阶导数单调增加则向下凸;一阶导数单调减小向下凸;二阶导数大于等于零则向下凸;二阶导数小于等于零则向上凸;二阶导数大于零则严格向下凸;二阶导数小于零则严格向上凸)
9. 曲线的拐点(凹弧和凸弧的分界点)
10. 拐点出二阶导数必为零;拐点第一充分条件(二阶导数在某点两侧附件异号);拐点第二充分条件(二阶导数为零,三阶导数不为零)
10. 函数凹凸区间及拐点求解示例