矩阵乘法的性质

矩阵的乘法不遵守交换律 ！
矩阵乘法遵守结合律、分配律
对于任意r行c列的矩阵A，存在c行x列的矩阵O，满足：A . Ocx = Orx
对于任意r行c列的矩阵A，存在x行r列的矩阵O，满足：Oxr . A = Oxc

证明思路：
(A . B）. C = A . (B . C)
假设A，B，C是任意矩阵。

证明左右两边相等。

矩阵的幂

只有方阵才可以进行矩阵的幂运算！

矩阵相加的平方 不适用于 数字相加开平方！

矩阵的转置

在日常使用中，常使用每一行看作一个样本，每一列为一个维度。这就需要转置。
矩阵的转置：让行成为列，让列成为行，将矩阵推到。

例如在一个A矩阵中每一项元素都是 aij（i为行，j为列），在进行转置操作后就变为 aji（j为行，i为列）

对于向量来说，分为行向量与列向量，在教材印刷时，大多都采用的行向量，在使用时常使用的是行向量的转置 ==> 列向量。

矩阵转置的性质

A转置后再转置 还是等于A本身
（A + B）的转置 ==> A转置 + B转置
（k . A）的转置 ==> k . A转置

证明思路：（A + B）的转置 ==> A转置 + B转置

假设A,B是任意矩阵

在 （A . B）的转置中 有些不同 ==> B转置 . A转置 ！

证明思路:（A . B）的转置 ==> B转置 . A转置

A是m * k矩阵，B是k * n矩阵

AB是m * n 矩阵， AB的转置是 n * m 的矩阵

A的转置是k * m矩阵，B的转置是n * k的矩阵

（B的转置）（A的矩阵）是n * m的矩阵

矩阵不是简单的m * n个数。
在线性代数中，面对不同的应用，可以用不同的视角看矩阵。