专升本高数——第三章 一元函数导数的应用
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目录:
补充:中值定理及洛必达法则
1.罗尔定理
2.拉格朗日中值定理
3.柯西中值定理
4.洛尼达法则
一 微分中值定理
1.知识点
(1)罗尔定理
在闭区间上连续
在闭区间内可导
f(a)=f(b)
则在区间(a,b)上至少存在一点c使得f(c)的导数等于0
(2)拉格朗日中值定理
在闭区间上连续
在闭区间内可导
至少存在一点c的导数,等于两端点差值求导斜率
(3)中值定理的两个推论
2.典型题型(4个例题)
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二: 利用导数判断函数的单调性,求极值,最值
1.知识点
(1)判定函数的单调性的要点
(2)函数极值的概念
(3)极值存在的必要条件
(4)两个充分条件
(5)求函数极值的步骤
(6)求闭区间上连续函数的最值的步骤
2.典型题型(5个例题)
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三: 判断曲线的凹凸性,求曲线的渐近线
1.知识点
(1)曲线凹凸性的概念
(2)拐点:凹凸交界点
(3)曲线凹凸性的判定方法、看二阶导数
(4)判定曲线的凹凸性和求拐点的步骤
(5)曲线的渐近线确定的方法
2.典型题型(6个例题)
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四:利用洛必达法则求不定式的极限
1.知识点
(1)不定式的概念
(2)洛必达法则【o/o;无穷/无穷】
【注意:无穷小替换,乘积可以,但是加减不行】
无穷-无穷【先通分,然后结合洛必达法则来】
0*无穷【将其化为:无穷/无穷的形式(相除)】1的无穷次幂
0的0次幂
无穷大的0次幂
2.典型题型(13个例题)
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五: 利用中值定理及导数证明不等式
1.知识点
【思考:三阶求导大于零单调递增,所以二阶也是递增,一阶递增,原函数也递增吗】
2.典型题型(7个例题)
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六:利用函数的连续性、单调性证明方程根的存在性
【可以回看一下那个例题】
1.知识点
(1)证明有一个根
(2)证明有若干个根
2.典型题型(1个例题)
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