1、微分中值定理

1.1 罗尔定理

1.2 费马引理

1.2.1 费马引理的证明

1.3 拉格朗日中值定理

1.3.1 拉格朗日定理证明不等式

1.4柯西中值定理

2、洛必达法则

2.1 定理一 0 0 型 \frac{0}{0}型 00​型定理二 ∞ ∞ 型 \frac{\infty}{\infty}型 ∞∞​型求解

注意事项：洛必达法则后先看能否化简，能化简先给式子化简

2.2 洛必达局限性

2.2.1 导数比的极限不存在时，函数比的极限有可能存在

2.2.2 可能永远得不到结果

3、泰勒公式

3.1 拉格朗日型余项

3.2皮亚诺余项

3.3 常用的麦克劳林公式(important)

4、函数的单调性与曲线的凹凸性

4.1 定理一单调性判别方法

4.2 定理二凹凸性判别方法

4.3 函数的极值

4.4 定理一 费马引理

4.5 定理二 极值的充分条件

4.6 定理三 极值的二阶条件

4.7 定理四 判断极大值极小值

4.8 最大值与最小值

选择所有驻点，导数不存在的点，区间端点依次作比较

4.8.1 例题—生活的应用：圆柱体的最大体积

5、函数作图

5.1 铅直渐近线

5.2 水平渐近线

5.3 斜渐近线

6、曲率

6.1 弧微分

6.1.1 定义

6.1.2 直角坐标弧微分

6.1.3 参数方程弧微分

6.1.4 极坐标弧微分

6.2 曲率

6.2.1 定义

6.2.2 曲率的计算公式

6.2.3 曲率的判定