自相关函数与互相关函数
1 概念
1 自相关函数
2 互相关函数
从定义式中可以看到，互相关函数和卷积运算类似，也是两个序列滑动相乘，但是区别在于：互相关的两个序列都不翻转，直接滑动相乘，求和；卷积的其中一个序列需要先翻转，然后滑动相乘，求和。所以，f(t)和g(t) 做相关等于 f*(-t) 与 g(t) 做卷积。
在图象处理中，自相关和互相关函数的定义如下：设原函数是f(t)，则自相关函数定义为 R(u)=f(t)f(-t)，其中表示卷积；设两个函数分别是f(t)和g(t)，则互相关函数定义为R(u)=f(t)*g(-t)，它反映的是两个函数在不同的相对位置上互相匹配的程度。
2、物理意义
两个相关函数都是对相关性，即相似性的度量。如果进行归一化，会看的更清楚。
自相关就是函数和函数本身的相关性，当函数中有周期性分量的时候，自相关函数的极大值能够很好的体现这种周期性。互相关就是两个函数之间的相似性，当两个函数都具有相同周期分量的时候，它的极大值同样能体现这种周期性的分量。
相关运算从线性空间的角度看其实是内积运算，而两个向量的内积在线性空间中表示一个向量向另一个向量的投影，表示两个向量的相似程度，所以相关运算就体现了这种相似程度。