导数的概念
马同学：https://www.zhihu.com/question/28684811
这篇博客并没有让我明白什么是导数，现阶段我只能强行记住：导数是与变元个数相关的，变元的个数会构成不同维度的空间，一个变元就是一元函数，构成了一维空间，那么这个空间中某一点的导数只能取得左右两个方向，就是我们常说的左导数和右导数，如果左右导数相等且该点的函数值能取得，则该点可导；两个变元就是二元函数，构成了二维空间，那么这个空间中的某一点导数可以取得2个变元构成的平面内的所有方向（比如说xy平面内，以原点向外的360度方向），就是我们常说的方向导数，如果各个方向的导数都存在且该点的函数值能取得，所有的方向导数都共面则该点“可导”（实际上多元函数没有可导这个概念，只有偏导数，偏微分和全微分这些概念。而这里的“可导”是指可微分）。如果这里不理解，可以参考博客：https://blog.csdn.net/u013066730/article/details/83147774
多元函数在某点可导，但不连续
在某点存在偏微分，但全微分不存在
参考博客：https://blog.csdn.net/weixin_40054912/article/details/79501962
我们考察这个函数在 点的全微分和偏微分的情况。
与
的交线是：
平面与曲面所交曲线与 轴重合：
在 点的微分（切线）很明显，就是交线（
轴）自身，因此关于
的偏微分存在。
但是 与
的交线是：
在 点形成了一个尖点，很显然此时的微分不存在：
因此，全微分不存在。